明史 · 卷十二

譯文

《大統歷》的推算，都來源於《授時曆》，只是刪去了歲實的消長而已。 然而《大統歷通軌》各種簡捷的方法，確實是運算所必需的，書中的次序，也有與《歷經》小有差別的。 如氣朔和發斂，《授時曆》原來分焉二章，現在合併為一。 《授時曆》盈縮差在日躔即太陽運行部分，遲疾差在月離即月亮運行部分，定朔、經朔分為兩處。 現在是經朔以後，就求走朔，對於使用特別方便。 推算的綱目有七項：氣朔，日躔，月離，中星，交食，五星，四餘。 洪武十七年甲子年為曆元。 上距元至元辛巳年一百零四年。 歲周：三百六十五萬二千四百二十五分，實測沒有消長。 折半是半歲周，四分之一是氣象限，二十四分之一是氣策。 日周：一萬。 即一百刻。 一刻一百分，一分一百秒，秒以下微、纖，都按一百依次分解。 氣應：五十五萬零三百七十五分。 據相距的年數一百零四，求得中積即其問積累的時間是三億七千六百一十九萬九千七百七十五分，加辛巳年的氣應五十五萬零六百分，得總積時敷三億七千六百七十五萬零三百七十五分，滿紀法六十去掉，餘數就是《大統歷》氣應。 閏應：十八萬二千零七十分一十八秒。 將中積加辛巳年閏應二十萬二千零五十分，得閏積三億七千六百四十萬一千八百二十五分，滿朔實就減去，餘數就是《大統歷》閏應。 轉應：二十萬九千六百九十分。 將中積加辛巳年的轉應十三萬零二百零五分，共得三億七千六百三十二萬九千九百八十分，滿轉就去掉，餘數就是《大統歷》的轉應。 交應：十一萬五千一百零五分零八秒。 將中積加辛巳年交應二十六萬零三百八十八分，共得三億七千六百四十六萬零一百六十三分，滿交終就去掉，餘數就是《大統歷》交應。 按《授時曆》完成以後，閏應轉應交應三個應數，馬上就有改動，所以《元史，歷志》、《歷經》閏應為二十萬一千八百五十分，而《大統歷通軌》記載閏應二十萬二千零五十分，實際上增加了二百分，是因為當時經朔改早了二刻。 《歷經》轉應十三萬一千九百零四分，《大通曆通軌》記載轉應十三萬零二百零五分，實際上鹼去了一千六百九十九分，是因為入轉改遲了十七刻弱。 《歷經》交應二十六萬零一百八十七分八十六秒，《大統歷通軌》交應是二十六萬零三百八十八分，寅際上增加了二百分十四秒，是因為正交改早了二刻強。 有人將《大統歷通軌》辛巳年三應與《元史，歷志》的相互差異，看作是元統確定的，不對。 大凡改動曆法必須經過測量檢驗，也就應當詳知其始末，為什麼要返回去追改《授時曆》，自己湮沒自己的辛勤操勞呢？所以《大統歷通軌》所記述的，是根據《授時曆》繼續考定的敷據，而《歷經》所保存的，則是未定的初稿。 通余：五萬二千四百二十五分。 朔望月長度：二十九萬五千三百零五分九十三秒，一名朔寅。 折半為望策，又名交望。 又折半為弦策。 通閏：十萬八千七百五十三分八十四秒。 月閏：九干零六十二分八十二秒。 閏限：十八萬六千五百五十二分零九秒。 又名閏准。 盈初縮末限：八十八萬九千零九十二分二十五秒。 縮初盈末限：九十三萬七千一百二十分二十五秒。 轉終：二十七萬五千五百四十六分，折半為轉中。 朔轉差：一萬九千七百五十九分九十三秒。 日轉限：十二限二十。 轉中限：一百六十八限零八三零六零。 以日轉限乘以轉中。 又名限總。 朔轉限：二十四限一零七一一四六。 以日轉限乘以朔轉差。 弦轉限：九十限零六八三零八六五。 以日轉限乘以弦策。 又名限策。 交終：二十七萬二千一百二十二分二十四秒。 朔交差：二萬三千一百八十三分六十九秒。 氣盈：二千一百八十四分三十七秒五十微。 朔虛：四千六百九十四分零七秒。 汝限：七千八百一十五分六十二秒五十微。 盈策：九萬六千六百九十五分二十八秒。 虛策：二萬九千一百零四分二十二秒。 土王策：三萬零四百三十六分八十七秒五十宿策：一萬五千三百零五分九十三秒。 紀法：六十萬。 即旬周六十日。 推算天正冬至：將洪武甲子年以來的積年減一，乘以歲周就是中積，加氣應就是通積，滿紀法六十就去掉，直到不足紀法的數目，就是天正冬至。 以一萬焉一日，按規定在六十甲子整數外，就是冬至的日辰。 逐次加上通余，就是下一年的天正冬至。 推算天正閏余：將中積加上閏應，滿朔望月長度就去掉，直到不滿一月時長的數目，就是天正閏余。 累加通閏，就得到次年天正閏余。 推算天正經朔：將冬至時數鹼去閏余，如果不夠減，加紀法再減，餘數就是天正經朔。 如果沒有閏余，就加五十四萬三六七一一六。 十二個朔望月畏減去紀法。 有閏余，加二十三萬八九七七零九。 十三個朔望月畏鹼去紀法。 滿紀法仍然去掉，就得到第二年的天正經朔。 如天正閏余在閏限以上，這一年就有閏月。 推算天正盈縮：將半歲周減去這年的閏余全分，餘數就是所求的天芷縮歷。 如果直接求下一年的，在天正宿歷內鹼去通閏，就得到了。 藏後在一百五十三日零九以下的，再加朔望月長度，就是下一年的天正縮歷。 推算天正遲疾：將中積加轉應鹼去這年的閏余全分，餘數滿了轉終就去掉，就是天正的入轉。 如在轉中以下是疾歷，在轉中以上是遲歷。 如果直接求下一年的，加二十三萬七一一九一六，十二個轉差的積。 經閏再加轉差，都滿了轉終就去掉，遲歷和疾歷仍和先前一樣。 如滿轉中而去掉，就是遲歷和疾歷相互替代。 推算天正入交：將中積減去閏余，加上交應，滿了交終就去掉，就是天正入交泛日。 如果直接求下一年的，加六千零八十二分零四秒，十二交差鹼去交終。 經閏加二萬九千二百六十五分七十三秒，十三交差減去交終。 都滿了交終仍然去掉，就得到了。 推算各月經朔及弦望：將天正經朔，加二倍朔望月長，滿紀法就去掉，就得到正月經朔。 用弦策逐次相加，去掉紀法，就得到弦望和次朔。 推算各恆氣：將天正冬至加上三倍氣長，滿紀法就去掉，就得到立春的恆日。 用氣長逐次相加，去掉紀法，就得到二十四氣的恆日。 推算閏日在哪一月：將朔望月長減去有閏的年份的閏余，餘數作為被除數，用月閏與之相除，得敷在規定起算月下一個月數之外的，就是應該有閏日的月份。 閏月有進退，仍然按定朔沒有中氣來確定閏月。 如果減後的餘數不夠月閒除，或者祇夠一個月閏的，閏月就在年前。 推算各月盈縮歷：將天正縮歷加二倍朔望月長，減去半歲周，就得到正月經朔之下的盈歷。 逐次加上弦策，就得到各弦望及次朔，如果滿半歲周去掉，就進入縮歷，滿半歲周又去掉，就又恢復為盈歷。 推算初末限：比照盈歷在盈初縮末限數以下，縮歷在縮韌盈末限數以下，就是初。 在限敷以上用它減去半歲周就是末。 推算盈縮差：將初末歷的小余用數據表中的盈縮加分相乘作為被除數，用日周一萬作為除數與之相除，得數再加它下面的盈縮積，就是盈縮差。 推算各月的遲疾歷：將天正經朔遲疾歷加二倍轉差，得到正月經朔下的遲疾歷。 逐次加上弦策，得到弦望和次朔，都是滿轉中就去掉，就是遲和疾相互替代。 推算遲疾限：將遲疾歷各用日轉限相乘，就得到限數。 用弦轉限逐次相加，滿轉中限就去掉，就是各弦望及次朔的限數。 如果直接求下一月，用朔轉限與之相加，也是滿轉中就去掉，就得到了。 另一種方法：比較數據表中的日率，有與遲疾歷相近而較小的用來相減，餘數在八百二十以下的，就是所求的限敷。 推算遲疾差：將遲疾歷與數據表中的日率相減，如不夠減，就退…位。 餘數乘以它下面的損益分作為被除數，用八百二十分作為除數與之相除，得數再加它下面的遲疾積，就是遲疾差。 推算加減差：將經朔弦望下的盈縮差、遲疾差，以盈遇到遲、縮遇到疾為同相加，盈遇到疾、縮遇到遲為異相減，各乘以八百二十分作為被除數，再在遲疾限行度內鹼去八百二十分作為定限度作除數，兩敷相除就是加減差。 盈和遲相加，縮和疾相減，不同的項目相鹼的，盈多於疾相加，疾多於盈相減，縮多於遲相減，遲多於縮相加。 推算定朔弦望：將經朔弦望，各用加減差相加減，就是定日。 看定朔的天干，與後一朔相同的月大，不同的月小，中間沒有中氣的是閏月。 弦望在數據表中相同日日出介以下的，就退後一天確定。 推算各月入交：將天正經朔入交泛日加上二倍交差，得到正月經朔下的入交泛日。 逐次加上交望，滿交終就減去，就得到各月下的入交泛日。 直接求下一月，加交差就得到了。 推算土王用事：將穀雨、大暑、霜降、大寒恆氣日，誠去土王策，如果不夠鹼，加紀法再減，就得到土王用事的日子。 推算發斂加時：將所推算的定朔弦望及恆氣的小余，乘以十二，滿一萬就是一個時辰，按規定從子時後段算起。 如滿五千，也進一個時辰，按規定從子時前段算起。 整數之外不滿一個時辰的，除以一千二百為刻，按規定從初刻算起。 每個時辰前後兩段的刻敷，都以初一二三四為次序，在整數外確定。 其中第四刻是零敷，只是一刻的三分之一，三個時辰的零敷就合成一刻，以淒足十二時一百刻的數目。 按古歷及《授時曆》，都將發斂列為一章。 所謂發斂，是說太陽運行往返的詳細數據，而時間的增加也附在裡面，就又用來記往返的時刻，所以叫發斂加時。 《大統歷》採取便於推算的方式，所以合併發斂和氣朔為一章，有人用乘除來解釋發斂，沒有說到它的實質。 推算盈日：看恆氣的小余，在沒限以上，是有盈餘時刻的氣。 將策餘一萬零一四五六二五，用十五日除氣策。 用有盈餘的氣的小余減去它，餘數乘以六十八分六六，用氣盈除以十五日。 得數加上恆氣大余，滿紀法就減去，按規定在六十甲子整數外，就得到盈日。 求次盈。 將盈日及分秒，加上盈策，又鹼去紀法，就得到了。 推算虛日：看經朔小余在朔虛以下，就是有虛日的朔。 將有虛日的朔的小余，乘以六十三分九一，用朔虛除以三十日。 得數加上經朔大余，滿紀法就減去，按規定在六十甲子整數外就是虛日。 求次虛。 將虛日及分秒，加上虛策，又鹼去紀法，就得到了。 推算直宿：將通積，以氣應減中積。 減閏慮，用宿會二十八萬逐次減去，餘數按規定從翼宿數外算起就得到天正經朔直宿。 將天正經朔直宿，加上兩倍宿策，就是正月經朔直宿。 用宿策逐次相加，就得到各月經朔直宿。 再用各月朔下的加減差加或鹼，就是定朔直宿。 周天：三百六十五度二十五分七十五秒，折半為半周天，又折半為象限。 歲差：一分五十秒。 周應：三百一十五度十分七十五秒。 按這是元至元辛巳年的周應，是從虛宿七度到箕宿十度的度數。 洪武甲子相隔了一百零四年，歲差已後退了一度五十四分五十秒，但周應仍用老數字，大概是傳授的錯誤吧。 推算天正冬至太陽運行在赤道的宿次：將中積，加周應，應該減去從曆法起點甲子年以來的歲差。 滿一周天就減去，沒有減完的，從虛宿七度起，依照各宿的次序減去，就是冬至加時在赤道上的度數。 如果求下一年，再減歲差，就得到了。 推算天正冬至太陽運行在黃道上的宿次：將冬至加時在赤道上的度數，與冬至後赤道的積度相減，餘數乘以黃道率。 再除以赤道率，得敷加黃道積度，就是冬至加時在黃道的度數。 黃道赤道積度及度率，都見於《曆法原理》。 推算定象限度：以冬至加時的赤道度數，輿冬至加時黃道度數相減，就是黃道赤道差。 以本年的黃道赤道差，與下一年的黃道赤道差相減，餘數除以四，加入氣象限內，就是定象限度。 推算四正定氣日：所推算的年份的冬至分，就是冬正定氣。 加上盈初縮末限，滿紀法就減去，餘數就是春正定氣。 加縮初盈末限，減去紀法，餘數就是夏正定氣。 加縮初盈末限，減去紀法，餘數就是秋正定氣。 加上盈初縮末限，減去紀法，餘數就是下一年的冬正定氣。 推算四正相距的日敷：以前一個正定氣的大余，減下一個正定氣的大余，加六十日，就得到相距的日數。 如果次正定氣大不夠減，就加六十日再減，再加六十日，就是相距的日數。 推算四正加時在黃道的積度：將冬至加時的黃道度數，逐次加上定象限度，就得到四正加時的黃道積度。 推算四正加時減分：將四正定氣的小余，乘以它們的初日行度，除以日周，就是各正加時的減分。 冬正行一度零五一零八五。 春正距夏正九十三日時，行零點九九九七零三度，距九十四時行一度。 夏正行零點九五一五一六度。 秋正距冬正八十八日時，行一度零零零五零五，距八十九日時行一度。 推算四正夜半積度：將四正加時的黃道積度，減去各自的加時減分，就得到了o推算四正夜半黃道宿次：取四正夜半黃道積度，滿黃道宿度就減去，就得到了。 推算四正夜半相距度：將後一正的夜半黃道積度，減去前一正的夜半黃道積度，餘數為雨正的相距度，遇到不夠減的，加上周天再減。 推算四正行度加減日差：以相距度輿相距日下的行積度相減，餘數用相距日數相除，就是日差。 從相距度中減去行積度的是加，從行積度中減去相距度的是減。 秋正距冬至，冬至距春正八十八日，行積度為九十度四零零九，八十九日行積度為九十一度四零一四。 春正距夏至，夏至距秋正九十三日，行積度為九十度五九九零，九十四日行積度焉九十一度玉九八七。 推算每日夜半的日度：將四正後每日的行度，在數據表中。 用日差加或減，就是每日的行定度。 將四正的夜半日度，用行定度每日相加，滿黃道宿度就減去，就是每日夜半的日度。 推算太陽運行在黃道入十二次的時刻：將入次的宿度，和入次日的夜半日度相減，餘數乘以日周，一分作一百分。 作焉被除數。 以入次日的夜半日度，與第二天的夜半日度相減，餘數作為除數。 兩敷相除，得數再用發斂加時相求，就是入次的時刻。 月平行度：十三度三十六分八十七秒半。 周限：三百三十六，折半為中限，又折半為初限。 限平行度：一度零九分六十二秒。 太陽限行：八分二十秒。 上弦：九十一度三十一分四十三秒又四分之望：一百八十二度六十二分八十七秒半。 下弦：二百七十三度九十四分三十一秒又四分之一。 交終度：三百六十三度七十九分三十四秒一九六。 朔平行度：三百九十四度七八七一一五一六八七五。 推算朔後平交日：將交終分，見氣朔歷。 減去天正經朔交泛分，就是朔後平交日。 如果推算下一月，減去二日的交差三一八三六九，就得到下一月朔後平交日。 不夠減交差的，加交終再鹼，其交日又在本月，就是重交月朔後平交日。 每年必然有重交的月份。 推算平交入轉遲疾歷：將經朔遲疾歷，加上朔後平交日就是平交入轉。 如在轉中以下，遲疾與經朔相同，在轉中以上，減去轉中就是疾交遲和遲交疾。 如果推算下一月，逐次減去交轉差三千四百二十三分七六，交差內減轉差敷。 就得到了。 如果不夠減，加轉中再鹼，也是遲疾相互替代。 推算平交入限遲疾差：將平交入轉遲疾歷，在推得的氣朔內，推算遲疾限殿遲疾差，就得到了。 推算平交加減定差：將平交入限遲疾差，乘以日率八百二十分，用所入的遲疾限下行度相除，就得到了。 在遲限用加，在疾限用減。 推算經朔加時中積．：看經朔盈縮歷，見步氣朔一節。 在盈歷內即是加暗中積，在縮歷內加上半歲周。 如果推算下一月，逐次加上朔策，滿歲周就減去，就是各朔的加時中積，將日改為度。 如果一月內有二次相交，後交就加上前交經朔加時中積。 推算正交距冬至加時的黃道積度殿宿次：將朔後的平交日，用月平行度與之相乘作為距後度，加上經朔加時中積，就是各月正交距冬至加時的黃道積度。 加上冬至加時的黃道日度，見太陽匡行一節。 用黃道積度表與之相減，直到不滿一個宿次，就是正交時月亮的度數。 如果推算下一月，逐次鹼去月平交朔差一度四六三一零二。 用交終度減天周，其餘數應該是一度四六四零八零。 遇到重交月，與下一朔相同。 後面仿照此處。 推算正交日辰時刻：將朔後平交日，加上經朔，減去紀法，用平交定差相加或相減，其日數在規定的六十甲子整數之外，小余依照發斂加時推求，就得到正交日辰時刻。 如果推算下一月，逐次加上交終，滿紀法就減去。 如果遇到重交，推算四正在赤道的宿次：將冬至的赤道日度，逐次加上氣象限，滿赤道積度就減去，就是四正加時的赤道日度。 推算正交黃道在冬至夏至後的初末限：看正交距冬至加時的黃道積度，在半歲周以下的為冬至以後，半歲周以上的減去半歲周，餘數為夏至以後。 又看冬至夏至後的度數，在氣象限以下的就是初限，以上的減去半歲周，餘數就是末限。 推算下一月的，如果本月是初限，就逐次鹼去月平交朔差，餘數就是下一月的初限。 不夠減的，反過來用月平交朔差來鹼，餘數就是下一月的末限。 如果本月是末限，就逐次加上月平交朔差，就是下一月的末限，如果滿了氣象限，就減去半歲周，餘數就是下一月的初限。 推算定差度：將初末限乘以象極總差一分六零五五零八，就是定差度。 象極總差，是以象隈除以極差，其數字應該是十六分零五四四二。 如果推算下一月的初限就逐次減去，末限就逐次相加，都按極平差二十三分四九零二加或減。 極平差，是用月平交朔差，乘以象極總差，其敷字應該是二十三分五零四九。 推算距差度：將極差十四度六六，減去定差度，就得到了。 求下一月，用極平差與之加或減。 初限相加，末限相減。 推算定限度：將定差度乘以定極總差一分六三七一零七，定極總差是用極差除以二十四度，其數字應該是一度六三七一零七。 得敷看正交在冬至後的減，在夏至後的加，都加或減九十八度，就得到了。 推算月道與赤道的正交宿度：正交在冬至後的，將春正赤道積度，減去距差度初限加末限的和。 在夏至以後的，將秋正赤道積度，加上距差度初限減末限的和。 得數滿赤道積度表數目的就減去，就得到了。 推算月道與赤道正交後的積度及入初末限：根據月道與赤道正交所入的某個宿次，就將本宿的赤道全度，減去月道與赤道的正交宿度，餘數就是正交後的積度。 將赤道各宿的赤道全度逐次相加，滿氣象限就鹼去，就是半交後。 又滿氣象限而減去，是中交後。 再滿再減，是半交後。 看各交積度，在半象限以下的是初限，在半象限以上的再鹼象限，餘數就是末限。 推算定差：將每交的定限度，與初末限相減相乘，得數除以一千定焉度，就得到了。 正交、中交後為加，半交後為減。 推算月道定積度及宿次：將月道與赤道各交後每宿的積度，輿定差相加或相減，就是各交月道的積度。 加上月道與赤道的正交定宿度，就是正交後宿度。 用前一宿的定積度與之相減，就得到各交月道的宿次。 活象限例將正交後的宿次，加前交後半交末宿的定積度，就是活象限。 如果正交後宿次度數少，加上前交相差的度數，退一宿取正交後的宿次再加上氣象限就是了。 如果遇到換交的月份，用前交前半交末宿的定積度相加，就是換交的活象限。 假如前交正交是干宿，後交正交是角宿，前交就欠一個斡宿的宿度。 求活象限時，正交後的宿次，不從翼宿下取定積度相交，仍然在干宿下取定積度。 又如前交正交是干宿，後交正交是翼宿，前交就多一個翼宿的宿度。 求活象限時，正交後的宿次，不從翼宿下取定積度相加，仍然在張宿下取定積度。 推算相距日：將定上弦大余，減去定朔大余，就得到了。 從上弦到望，望到下弦，下弦到朔與此相仿。 不夠減的，加紀法相減。 推算定朔弦望入盈縮歷及盈縮定差：將各月朔弦望的入盈縮歷，用朔弦望加誠差相加或相減，都在推算氣朔一節中。 就是定盈縮歷。 盈歷在盈初限以下是盈初限，在以上用半、歲周相減，餘數就是盈末限。 縮歷在縮初限以下為縮初限，在以上用半歲周相減，餘數就是縮末限。 依照推算氣朔一節內的方法求盈縮差，就是盈縮定差。 推算定朔弦望加時中積：根據定盈縮歷，如是盈歷在朔，就是加時中積，在上弦加氣象限，在望加半歲周，在下弦加三象限。 如是縮歷在朔，加半歲周，在上弦加三象限，在望就是加時中積，在下弦加氣象限，加後滿周天就鹼去。 推算黃道加時定積度：將定朔弦望加時中積，用它下面的盈縮定差，盈相加，縮相減，就得到了。 推算赤道加時定積度及宿次：取黃道加時定積度，在周天一象限以下為至後，一彖限以上減去為分後，滿兩象限鹼去為至後，滿三象限鹼去為分後。 將分至後的黃道積度，用數據表內分至後的積度與之相減，餘數用它下面的赤道度率相乘，除以黃道度率，得敷加入分至後積度，然後輿減去的象限相加，就是赤道加時定積度。 將赤道加時定積度，加上天正冬至加時赤道日度，滿赤道積度表數目的就減去，就得到了定朔弦望赤道加時宿次。 推算正半中交後積度：取定朔弦望加時赤道宿次，根據朔弦望在什麼交後，正半交，中半交。 就以什麼交後的稹度，在朔望加時赤道宿的前一宿相加，就是正半中交後積度。 滿氣象限鹼去，就是正半中換交。 推算初末限：看正半中交後積度，在半象限以下的就是初限，以上的減去氣象限，餘數就是末限。 推算月道與赤道定差：將所求交的定限度，與初末限相減或相乘，得敷除以一千為度，就是定差。 在正交、中交為加差，在半交為減差。 推算正半中交加時月道定積度：將正半中交後積度，與定差相加或相減，就是朔弦望加時月道定積度。 推算定朔弦望加時月道宿次：將定朔弦望加時月道定積度，取交後月道定積度，在所處的宿位的前一宿減去，就得到了。 遇到轉交，前面的積度就多，所處位置的積度少不夠減。 從半交轉正交，加這一交的活象限再減。 從正交轉半交，從半交轉中交，從中交轉半交，都加氣象限再減。 推算夜半入轉日：將經朔弦望遲疾歷，用定朔弦望加減差與之相加或相減。 在疾歷，，就是定朔弦望加時入轉日。 在遲歷，用加轉中置定朔弦望加時入轉日，減去定朔弦望小余，就是夜半入轉日。 遇到入轉日少不夠減的，加轉再誠。 推算加時入轉度：將定朔弦望的小余，捨去秒數，取夜半入轉日之下的轉定度與之相乘，除以一萬定為分，就得到了。 推算定朔弦望夜半入轉積度及宿次：將定朔弦望加時月道定積度，減去加時入轉度，就是夜半積度。 如果朔弦望加時定積度由初換焉交，就不夠減，半正相接，用活象限，正和半、中和半相接，加氣象限，然後減加時入轉度，那么正為後半，後半為中，中為前半，前半焉正。 將朔弦望夜半月道定積度，依照推算定朔弦望加時月道宿次的方法相減，就是夜半宿次。 推算晨昏入轉日及轉度：將夜半入轉日，用定盈縮歷查檢數據表中本日下的晨分相加，就是晨入轉日。 滿轉終鹼去。 將本日的晨分，取夜半入轉日下的轉定度相乘，除以一萬定單位為分，就是晨轉度。 如求昏轉日的轉度，按方法檢索日下的昏分，就得到了。 推算晨昏轉積度及宿次：將朔弦望夜半月道定積度，加上晨轉度，就是晨轉積度。 如求昏轉積度，就加昏轉度，滿氣象限鹼擊，就換交。 如推算夜半積度的時候，因朔弦望加時定積不夠減轉度，就用半正相接，而加活象限相減的，現在又換成正交，就用活象限相減。 將晨轉積度，依照前面的方法相減，就是晨分宿次。 將昏轉積度，按方法相減，就是昏分宿次。 推算相距度：朔與上弦相距，上弦與望相距，用昏轉積度。 望與下弦相距，下弦與朔相距，用晨轉積度。 將後段的晨昏轉積度，與前段比較同交的，直接用前段晨昏轉積度相減，餘數就是相距度。 如果後段與前段兩段相交的，從正入半，從半入中，從中入半，都加氣象限。 從半入正，加活象限。 然後用前段晨昏轉積度相減。 如果後段與前段連接三交的，其中沒有從半入正的，就加二氣象限，其中有從半入正的，就加一活象限，一氣象限，用前段晨昏轉積度相減。 推算轉定積度：將晨昏入轉日，朔至弦，弦至望，用昏。 望至弦，弦至朔，用晨。 用前段鹼後段，不夠鹼的，加二十八日再減，就是晨昏相距日。 從前段下，在表內檢索晨昏相距日相同的，取用它的轉定積度。 如果朔弦望相距日少於晨昏相距日一日的，就在表中晨昏相距日相同的地方，取用它的轉積度，鹼去轉定極差十四度七一五四，餘數就是前段至後段的轉定積度。 推算加減差：以相距度與轉定積度相減的差作為被除數，用朔弦望相距日作為除數與之相除，得敷比相距度多的就是加差，少的就是減差。 推算每日月亮的行定度：根據朔弦望晨昏入轉日，在遲疾轉定度表中取該日的轉定度，逐日用加減差相加或相減，到所求的一日為止，就得到了。 推算每日月亮運行的晨昏宿次：將朔弦望的晨昏宿次，加上每日的月亮行度，滿月道宿次減去，就得到了。 推算月道輿赤道正交後的宮界積度：根據月道與赤道正交後各宿的積度宮界，某宿位次在後的，就加上，就是某宮之下正交後的宮界積度。 求下一宮，逐次加上宮率三十度四三八一，滿氣象限減去，就得到各宮之下半交、中交後的宮界積度。 推算宮界定積度：宮界積度在半象限以下的為初限，以上的減去氣象限，餘數為末限。 將某交的定限度，輿初末限相減相乘，得敷除以千就是度，在正交、中交是加差，在半交是減差。 將宮界正半中交後積度，減去定差，就是宮界定積度。 推算宮界宿次：根據宮界定積度，在月道內取在它前一位的宿次與之相減，不夠減的，加氣象限相減。 推算每月每日之下的交宮時刻：將每月的宮界宿次，減去入交宮日的月亮晨昏宿次。 如不夠減，加宮界宿次前一宿次度數相減，餘數乘以日周，除以本日的月亮行定度，得數又根據定盈縮歷取數據表本日下的晨昏分相加。 晨加晨分，昏加昏分。 如果滿日周交宮在次日，不滿日周在本日，依照發斂推算，就是交宮時刻。 推算每日夜半赤道：將推算到的每日夜半的黃道度，見太陽運行一節。 按法則與黃道積庋相減，餘數除以黃道率，再加赤道積度。 又加上天正冬至的赤道度，如在春正之後，再加一象限，夏至後加半周天，秋正後加三象限，就是每日夜半的赤道積度。 推算夜半赤道宿度：取夜半赤道積度，用赤道宿度依次相減，就是本日夜半的赤道宿度。 推算晨距度及更差度：將數據表中每日的晨分，乘以三百六十六度二十五分七十五秒作為被除數，除以日周，就是晨距度。 晨距度加倍，除以五，就是更差度。 推算每日夜半中星：將推算到的每日夜半赤道宿度，加半周天，就是夜半中星積度。 用赤道宿度依次相減，就是夜半中星宿度。 推算昏旦中星：將夜半中星積度，減晨距度，就是昏中星積度。 用更差度逐次相加，就是每更及旦的中星積度。 都滿了赤道宿度，減去，就得到了。 以晨分的五分之一，加倍就是更率。 更率的五分之一就是點率。 凡是昏分，就是一更一點，逐次加上更率就是各更。 凡是交更就是一黠，逐次加上點率就是各點。