歷算全書 · 卷四十七

欽定四庫全書 厯算全書卷四十七 宣城梅文鼎撰 句股闡微卷二 句股積求句股句股積與較較求諸數 第一法 假如句股積【一百二十】較較【十二】 法以積四之得【四百八十】較較自之【一百四十四】兩數相減余【三百三十六】折半【一百六十八】為實較較【十二】為法除之得句股較【十四】以加較較【十二】共得【二十六】為【有有句股較即諸數可求】論曰甲乙丙丁合形為自乗大方冪甲小方為句股較冪冪內減句股較冪所余丙乙丁磬折形原與四 句股積等於中又減去乙小方 為較較自乗冪仍余丁丙二 長方並以句股較為其長以 較較為其濶故折半而用其一 為實以較較為法除之得句股較矣【是以濶求長】 第二法 置四句股積【四百八十】與較較自冪【一百四十四】相加得共【六百二十四】折半【三百十二】為實較較【十二】為法除之得【二十六】為內減去較【十二】得余【十四】為句股較 論曰乙丙丁磬折形原與四句股積等今加一小方形如己為較自乗冪與乙等又丁丙二長方原相等於是合丁己為一長方合乙丙為一長方必亦相等矣【並以 較較為濶以為長】故折半而用其一 為實以較較為法除之即得 矣【亦是以濶求長】 第三法 置四句股積【四百八十】為實較較【十二】為法除之得【四十】為較和以較較【十二】加較和四十得【五十二】折半【二十六】為以較較【十二】減較和【四十】得【二十八】折半【十四】為句股較於前圖乙丙丁磬折形即四句股積移丁長方置於戊 為乙丙戊長方其長如 較和其闊如較較故以 較較除之得較和【若以 較和除之亦得較較】 又簡法 置句股積【一百二十】為實以較較【十二】半之得【六】為法除之得【二十】為半較和以半較較【六】加半較和【二十】得【二十六】為又以半較【六】減半和【二十】得【十四】為句股較 論曰長方形濶【十二】如較較長【四十】如較和其積如四 句股今只用一句股積是四 之一也積四之一者其邊必 半觀圖自明 句股積與較和求諸數 第一法 假如句股積【一百二十】較和【四十】 法以積四之得四百八十較和自之得【一千六百】兩數相減余【一千一百二十】折半得【五百六十】為實較和【四十】為法除之得【十四】為句股較以減較和得【二十六】為自乗【六百七十六】加四句股積【四百八十】得【一千一百五十六】平方開之得【三十四】為句股和以與句股較【十四】相加得【四十八】折半【二十四】為股又相減得【二十】折半得【一十】為句 句【一十】　　　股【二十四】　　【二十六】 句股和【三十四】　句股較【十四】　較和【四十】 較較【十二】 論曰總方為較和【四十】自乗 之冪內分甲戊己方為自 乗冪乙小方為句股較自乗 冪於冪內減去戊己磬折 形即四句股積則所余者甲 小方即句股較冪與乙方等以甲小方合丁長方即與乙丙長方等【以丁丙小長方原相等故】此二長方並以句股較【十四】為濶以較和為長【四十】故折半而用其一為實較和【四十】為法除之即得句股較【是為以長求濶】 第二法 較和自乗【一千六百】與四句股積【四百八十】兩數相加【二千○八十】折半【一千○四十】為實較和【四十】為法除之得【二十六】為以減較和得【十四】為句股較余如前【觀後圖自明】 第三法 置四句股積【四百八十】為實較和【四十】為法除之得【十二】為較較余同較較第三法 又簡法 句股積【一百二十】為實較和【四十】半之得【二十】為法除之得【六】為較較之半余並同較較簡法 論曰乙丁丙甲戊己合形為 較和【四十】自乗之大方外加一庚 辛長方為四句股積與戊己磬 折形等於是中分之為兩長方 【乙丁庚辛合為左長方丙甲己戊合為右長方】並以為濶【二十六】較和【四十】為長故折半為實以較和除之得【亦為以長求濶】藉此圖可解第三法之理何則庚辛長方形既為四句股積而其濶【十二】如較較其長【四十】如較和是【十二】與【四十】相乗之積也故以較較除之得較和若以較和除之即復得較較 若庚辛長方橫直皆均剖之成四小長方則其濶皆【六】加半較其長【二十】如半和而其積皆【一百二十】為一句股積矣此又簡法之理也 句股積與和較求諸數 第一法 假如句股積【六千七百五十】和較【六十】 法以和較自之得【三千六百】與四句股積【二萬七千】相減余【二萬三千四百】折半【一萬一千七百】為實和較【六十】為法除之得【一百九十五】為加較【六十】得句股和【二百五十五】冪內減四句股積開方得句股較以加句股和折半得股以減句股和折半得句 句【七十五】　　　股【一百八十】　　【一百九十五】句股和【二百五十五】　句股較【百○五】　和和【四百五十】較和【三百】　　和較【六十】　　較較【九十】第二法 以和較自乗【三千六百】與四句股積【二萬七千】相加得【三萬○六百】折半【一萬五千三百】為實和較【六十】為法除之得【二百五十五】為句股和內減和較【六十】得【一百九十五】為 論曰丁丙方為句股和自乗方冪 內減甲戊方為自乗冪其餘丁 戊丙磬折形四句股積也內減戊 乙小方為和較自乗積則所余 丁戊長方與戊丙長方等而並以 為長和較為濶故以和較除之得此第一法減四句股積之理也 若於丁戊丙乙磬折形外加一己丙小方與戊乙等乃並之為庚戊長方與辛乙等並以句股和為長和較為濶此第二法加四積之理也【兩法並以濶求長】 第三法 置四句股積【二萬七千】為實和較【六十】除之得【四百五十】為和和以與和較相加折半為句股和又相減折半為此如有句股積有容圓徑而求句股乃還元之法也 論曰前圖中辛乙長方並戊丙 長方是四句股積聯之為辛丙 長方則其濶丁辛和較也其長丁丙和和也 又簡法 置句股積【六千七百五十】為實半和較【三十】除之得【二百二十五】為半和和以與半和較相加得二百五十五為句股和又相減得【一百九十五】為　此如有容圓半徑以除句股積而得半和和句股積與和和求諸數 第一法 假如句股積【六千七百五十】和和【四百五十】 法以積四之得【二萬七千】和和自之得【二十○萬二千五百】兩數相減余【十七萬五千五百】折半【八萬七千七百五十】為實和和【四百五十】為法除之得【一百九十五】為以減和和得【二百五十五】為句股和 第二法 以四句股積與和和冪兩數相加得【二十二萬九千五百】折半得【十一萬四千七百五十】為實和和【四百五十】為法除之得【二百五十五】為句股和以減和和得【一百九十五】為 論曰甲乙大方和和自乗也內分甲丁方自乗也 與丁丙方等丁乙方句股和 自乗也於丁乙內減去丁丙 冪則所余者四句股積即 壬乙丙戊二小長方也而己 辛小長方與丙戊等則己乙 長方亦四句股積也今於甲乙大方內減去己乙則所余者甲戊己戊二長方並以為濶和和為長故以和和除之而得此第一法減四句股積之理也是為以長求濶 又論曰若於甲乙大方外増一甲庚長方與己乙等而中分之於癸戊則癸乙與癸庚兩長方等並以句股和為濶和和為長故以和和除之而先得句股和此苐二法加四句股積之理也亦是以長求濶 第三法 置四句股積【二萬七千】為實和和【四百五十】除之得和較【六十】此如並句股除四倍積而得容員徑 又簡法 置句股積【六千七百五十】為實半和和【二百二十五】除之得半和較【三十】此如合半句半股半除積得容員半徑欲明加減用四句股之理當觀古圖 甲乙丙句股形　甲丙句六 甲乙股八　乙丙十 甲丁句股和十四　壬辛句 股較二甲己大方句股和自 乗冪也其積一百九十六　丙戊次方自乗冪也其積一百　壬庚小方句股較自乗冪也其積四　甲己和冪內減冪所余者四句股也　冪內減較冪所余者亦四句股也　句股之積並二十四 甲丁句股和十四癸丁十子丁句股較二甲丙方爲句股和自乗冪【一百九十六】內減癸辛冪【一百】余【九十六】爲甲己丙磬折形【亦卽四句股積】內分甲己直形移置於丙戊成乙戊長方卽爲【和較乗和和】又壬丁小方爲句股較自乗其冪四以減冪一百餘九十六爲癸壬辛巳磬折形【亦卽 四句股積】內分癸壬直 形移置於辛庚成 己庚長方卽爲 較較乗較和 假如方環田有積有田之濶問內外方各若干 法以積四之一爲實田濶除之得數爲內外二方半和與田濶相加得外方又相減得內方【葢田濶卽如半較】若但知外方及內小方及環田積法即並大小方邊為和以除積得數為較較與和相加折半為外周大方又相減折半為小方以兩方之較折半為環田濶 若方田內有方墩法同或方墩不居正中其法亦同但只可求大小方邊不能知濶 總論曰較較乗較和之積與和較乗和和之積等為四句股乃立法之根也而其理皆具古圖中學者所宜深玩 又如有辛庚壬圓池不知其徑法於乙作甲乙直線切員池於庚又乙丙橫線切圓池於壬乙為正方角又自 丙望甲作斜線切員池於辛 乃自丙取乙丙之度截斜線 於丁又自甲取甲乙之度截 斜線於戊末但量丁戊有若 干尺即圓池徑 解曰此即句股容員法也丙乙句截甲丙於丁則丁甲為句較甲乙股截於戊則戊丙為股較而丁戊為和較故即為圓徑　其句股不必問其丈尺但取三直線並切員而乙為方角足矣故為測員簡法【凡城堢墩台錐塔員柱之類形正員者並同一法也】 句股容方【系鮑燕翌法】 句股形引股線法 即依正角作方形於形外　又即引小形成大形甲乙丙句股形今欲引甲乙股至丁甲丙至戊而令 乙丁與戊丁等 法曰以乙丙分甲乙得數減一餘 用歸甲乙得之 解曰乙丙與甲乙原若丁戊與甲 丁故以乙丙分甲乙與以丁戊分甲丁所得之分數等然則減一者雖似於甲乙分數內減乙丙之一分實於甲丁分數內減丁戊之一分也【即乙丁之一分】故以減余分甲乙而得 【勿庵又法句股相乗為實句股較為法除之亦即得所引乙丁與乙戊同數】 句股形截股法 即依正角作方形於形內　又即截大形成小形甲丁戊句股形內今欲截甲丁股於乙甲戊於丙而 令乙丁與乙丙等 法曰以丁戊分甲丁得數加一共 用歸甲丁得之　【勿庵又法句股相乗為實句股 和為法除之亦即得所截乙丁與丁丙同數即句股容方法】 解曰丁戊與甲丁原若乙丙與甲乙故以丁戊分甲丁與以乙丙分甲乙所得之分數等然則加一者雖似於甲丁分數外加丁戊之一分實於甲乙分數外加乙丙之一分也【即乙丁之一分】故以加共分甲丁而得 若欲令丙戊與丁戊等或欲令乙丙與丙戊等依法推之按後一法即句股容方也原法簡易今鮑燕翼先生所設殊新要其理亦相通耳【勿庵補例】 設甲乙股十六　乙丙句八　今引甲乙股長出至丁 而令引出之乙丁股分與所當之丁 戊句等問若干答曰乙丁十六 法以乙丙句【八】甲乙股【十六】相乗得【一百】 【廿八】為實句股相減得較【八】為法除之得乙丁引出一十六與丁戊句相等　若如鮑法以句【八】除股【十六】得【二】內減去一仍餘一用為法以除股【十六】仍得【十六】為乙丁又設甲乙股【四十八】乙丙句【十二】依法引出乙丁股【十六】與丁戊句等 法以句十二乗股【四十八】得積【五百 七十六】為實　句減股得較【三十六】為 法除之得【十六】為乙丁 或以句【十二】除股【四十八】得數【四】內減【一】余【三】為法以除股【四十八】亦得【十六】為乙丁 又設甲乙股【六】乙丙句【四】依法引出乙丁股【十二】與丁戊句等法以句乗股得【二十四】為實　句股較【二】為法除之得【十二】為乙丁 或以句【四】除股【六】得【一半】內減一餘【半】為法以除股【六】 亦得【十二】為乙丁 解曰半為除法則得倍數此畸零除 法也詳別卷 又設甲乙股【三十】乙丙句【十二】依法引出乙丁股【二十】與丁戊句等 法以句乗股得【三百六十】為實句股較【十八】為法除之得乙丁【二十】 或以句【十二】除股【三十】得【二半】內減 一餘【一半】為法以除股【三十】亦得乙 丁【二十】 解兩法相同所以然之故　葢此是依句股正角【即乙角】作正方形於形之外也本法以句較為法除句股形倍積【即句股相乗】今不用句股較之本數而用其除過之句股較為法【以句除股則股內所原帶句數及句股較數並為句所除而減去其一即減去除過之句也用減余為法即是用其除過之句股較為法也】故亦不用句股形之倍積而用其除過之倍積為實【倍即是句股相乗之數若以句除之必仍得股今徑以股數受除即是用其除過之倍積為實也】法實並為除過之數則其理相同而得數亦同矣 以上補第一條之例 設甲丁戊形甲丁股【廿八】丁戊句【廿一】甲戊【三十五】欲截甲 丁股於乙截甲戊於丙而令所截 之乙丁與乙丙等問其數若干 答曰乙丁一十二 法以甲丁股【二十八】丁戊句【二十一】相乗得【五百八十八】為實並句股得和【四十九】為法除之得【一十二】為所截乙丁與乙丙截句等 如鮑法以句【二十一】除股【二十八】得一【又三之一】又外加一數共二【又三之一】為法【通作七】用以除股二十八【通作八十四】亦得【十二】為乙丁截股 設甲丁股【三百四十五】丁戊句【一百八十四】甲戊【三百九十一】欲截乙丁與乙丙等該若干　答曰一百二十 法以句【一百八十四】股【三百四十五】相乗得【六萬三千四百八十】為實句股和【五百二十九】為法除之得所截乙丁【一百二十】與截句乙丙等 或以句【一百八十四】除股【三百四十五】得一【又八之七】又外加一共二【又八之七】通作【二十三】為法以股【三百四十五】通作【二千七百六十】為實法除實亦得【一百二十】為乙丁截股 解兩法相同所以然之故　葢此是依句股形正角作方形於內【即句股容方】也本法以句股和為法除句股形倍積【即句股相乗】今不用句股和本數而用其除過之句股和為法【股被句除既變為除過之股而得數中之一其本數皆與句同今於得數又加一是又加一除過之句合之則共為除過之句股和矣】故即用股為實以當除過之倍積法與實並為除過之數則其理相同而得數亦同矣以上補第二條之例 按數度衍有在逺測正方形之算立破句名色不穏圖亦不真今於此第一例中生二法補之 分角線至對邊【亦系鮑法】 甲乙丙句股形　今平分乙方角作乙丁線至對邊欲知丁防之所在 法曰先依句股求方求得己丁戊乙正方形 次用丁戊丙形或丁己甲形求得丁丙或甲丁即得 甲乙丙句股形　今平分乙鋭角作線至甲丙股欲知丁防所在 法以甲丙股乙丙句相乗得丙庚長方亦即乙辛長斜 方其辛戊小長斜方又即戊壬長斜 方取甲子癸小句股形補壬寅丑虛 句股形成甲寅長方此即句股相乗 實以句和除之也【甲乙為乙壬即句】得壬寅邊 丙甲辛句股形中【即甲乙丙原設形】作甲卯垂線至丙辛【法另具】於是一率甲卯二率甲辛三率甲子四率甲癸【即丁己】成丁己乙戊四斜方形 次用丁戊丙形或丁己甲形依句求股求得丁丙或丁甲即得 按上鮑法此寅甲長方為句和除句股形倍積所得壬寅邊必小於句股容方之邊其內容丁己乙戊四斜方形之丁己邊又必大於句股容方之邊二者之間可以得容方邊矣【容方邉除倍積得句股和以減句和得股較即其他可知】 求丁己線法　一率甲丙股　二率甲乙　三率壬寅　四率丁己【即壬丑】 甲乙丙鋭角形　求分乙角作線至甲丙邊之丁防 法於形中求得辰丙垂線【丙辛甲形即甲乙丙 形故其垂線等】用丙長線乗乙丙所得即辛 乙長斜方形自此以下至成丁己乙 戊四斜方【並同前法】 次用比例法　一率甲乙　二率甲丙　三率丁戊四率得丁丙 或一率甲乙　二率甲丙　三率甲己　四率甲丁甲乙丙鈍角形　法先從形外求得甲辰外垂線　引乙丙線與之相遇　次以甲辰垂線乗乙丙得乙辛長 斜方形　余同前法 甲乙丙鈍角形　甲辰垂線在形外 與右圖同法 鼎按若依幾何六卷三題法甚防 句股容員 甲乙丙句股形　求容員徑卯戌【即丁辛】 法於甲丙上截丁丙如句【乙丙】又截甲辛如股【乙甲】因得丁辛即容員之徑 試依所截丁丙為句作戊丁丙句股形【自丁作之垂線至戊又引乙丙句遇於戊即成此形】又依所截甲辛為股作甲辛氐句股形【自辛作之垂線長出至氐引甲乙股遇於氐】又作戊戌房句股形【引戊丁股至房如之度自房作垂線至戌即成】乃自甲自戊各為分角線遇於己成十字則己即容員心也又引十字線透出而以甲己為度截之於癸於女乃自癸作線與丙戊平行至辰又自女作 辛氐及房戊之垂線穿而 過之與癸辰線遇於辰又 引氐辛線至癸引房戌線 至女得女辰女房癸辰癸 氐四線皆如甲丙女卯 女亢癸丑癸未四線皆如 甲乙股卯辰房亢丑氐辰未四線皆如乙丙句又成女卯辰女亢房癸未辰癸丑氐四句股形共八句股形縱橫相疊並以容員心己防為心此同心八句股形各線相交成正方形二其一卯戌丑乙形依原形之句股而立其乙方角即原形之所有也其一丁辛亢未形依原形之而立即所謂和較也此兩形者皆相等而其方邊並與容員徑等即容員徑上之方冪也 然則何以又為和較試即以原論之甲丙上所截之丁丙即句也甲辛即股也句股相併即重疊此丁辛一邊是句股和多於之數古人以和較為容員徑葢謂此也八句股形即有相等之八每一上各有此重疊之線以成兩四方形相等之八邊可以觀矣【因鮑圖改作之彼原有八角形外小句股形輳成一等面八角形之論但圖欠明顯】 相似兩句股並求簡法 假如癸辛己大形癸壬乙小形其癸角等則為相似之兩句股形今欲求兩形之兩句合線【兩句者一為己辛大句一為壬乙小句即辛甲也則己甲為兩句合線】 法以兩【一癸己大一癸乙小】並之為三率以癸角之正【兩癸 角等只用其一】為二率二三相 乗為實半徑全數為法 實如法而一得四率己 甲即【己辛壬乙】兩句之合 數 何以知之曰試引癸己 至丁截己丁如癸乙則丁癸即兩合數也乃以癸角之正乗之半徑【全】除之即得丁丙而丁戊即壬乙【以己丁即癸乙也亦即甲辛】戊丙即己辛【同在直線限內也】則所得丁丙亦即己甲矣 有句股和有求句求股【量法】乙甲句股和　丙甲 原法以甲為心作乙己卯 象限　又以丙甲半之 於丁以丁為心作甲戊丙 半圓 次於丙戊半員上任以辛為心丙為界作丙己小員屢試之令小員正切象限如己乃作己辛甲及辛丙二線則辛丙為句辛甲為股如所求按此法不誤但己防正切處難真今別立法求己防 法曰自丁防作垂線分半圓於戊以戊為心用丙為界作丙己庚丑甲全員全員與象限相割於己從己向甲作直線割半員於辛乃作辛丙為句即辛甲為股合問如此則徑得辛防不用屢試得數既易且真確矣論曰凡平員內作兩通至員徑兩端必為句股而員徑常為今既以丙甲為半員徑則其辛丙與辛甲兩通必句與股也而己辛甲線與乙甲等即句股和也今以辛為心作小員而其邊正切己則己辛與丙辛等為小員之半徑即等為句線矣於己甲句股和內截己辛為句則辛甲必為股故此法不誤也 又論曰半員內所容句股形以半方形為最大【即甲戊丙也其餘皆半長方形之句股故小】其句股和亦最大【丙戊句甲戊股相等其和甲戊庚為最大其餘股長者句反甚小故其和皆小於甲戊庚】即上方冪之斜徑也【甲未庚丙為上平方冪甲戊庚為其斜徑】以此為象限之半徑【如辰庚亥象限其半徑辰甲及亥甲並與庚戊甲等】則能容上平方【如甲未庚丙平方必在辰庚亥象限內】又戊心所作平方外切之平圓亦能容上平方【此員以戊為心以平方四角為界其全徑甲戊庚即平方之斜徑也】三者相切於庚防惟相切不相割其餘句股和並小【如乙甲和必小於辰丙】不能包平方之角即不能外切平員而與之相割矣【如乙甲和為半徑作乙己卯象限不能包庚防即與平員相割如己】其自庚至丙並可為相割之己防而四十五度之句股具焉【八線表所列之句股只四十五度互相為正余句為正股即余也分言正則初度小而九十度最大也若合正余為和數則初度與九十度皆最小惟四十五度最大】己足以盡句股之變態矣【若過庚向末亦四十五度己防至此其和數反小而與前四十五度為正余】句股和之最大者以略小於上斜線而止【凡句股有和有較皆長方形之半非正半方也若半方形則有和無較可無用算非句股所設】其最小者以稍大於線而止【若同線即無句股】無有不割平圓故可以己防取之也 又論曰以方斜為半徑作象限則能容平方以方斜為半徑作半圓則能容方斜上平圓【如庚己丙甲未平圓其徑甲戊庚方斜是即方斜上之平圓也若以甲戊庚半徑作大半圓即能容之】凡半圓內所容之圓度每以兩度當外周半圓之一度何則論度必以角惟在心之角一度為一度若在邊之角則兩度為一度【如辰庚亥半圓從甲心出兩線一至庚一至辰作辰甲庚角其度辰庚四十五度是一度為一度也若庚己丙甲未圓從甲邊出兩線一遇戊至庚一至丙作庚甲丙角其度庚己丙象限只作四十五度是兩度當一度以同用甲角故也】凖此論之則上半圓所作之戊甲丙角亦必四十五度矣【既同用甲角則戊辛丙象限亦兩度當一度】若是則庚己丙之度與 戊辛丙等【並同用甲角以庚辰為度故也】而 己防所割之己丙弧及辛丙 弧亦必等度矣【己丙為方外切員之度辛 丙為方內切員之度大小不同而同用甲角以己乙為其 度角等者度亦等】 又引辛丙至寅則寅丑甲與辛戊甲兩弧亦必等度【以同用丙角故也】而同為甲角之餘【丙角原為甲角之餘乃甲角減象限是以己甲乙減象限得己甲卯角與辛丙甲角等也其度則兩度為一度乃甲角之倍度減半周是以寅庚減半周得寅丑甲以丙辛弧減半周得辛戊甲也】又己庚丑未弧原為己丙減半周之餘即與寅丑甲等於此兩弧內各減寅丑未則己庚寅與未癸甲亦等於是作己寅線與未甲等亦即與丙甲等而寅己丙與甲丙己又等【於寅己及甲己各加一己丙】則丙辛寅及己辛甲兩直線亦等【皆句股和也】兩和線相交於辛則交角等【皆十字正角】 又作己丙線成己辛丙三角形而己角丙角等【己甲丙三角形與己寅丙等則對丙甲之己角對己寅之丙角亦等】則角所對己辛邊丙辛邊亦等矣　凖上論己辛與丙辛必等故用己防以求辛防而和數中句股可分也 又論曰凡句股和所作象限與斜方上平員相割有二防其一為己其一為丑自丑作直線至甲心【象限心也】割半員於壬作丙壬線即成丙壬甲句股形與甲辛丙等【丑甲丙角為丙甲壬角之餘與壬丙甲角等而其度丑卯與己乙等是丙甲辛角與壬丙甲等也辛壬又皆正角又同以丙甲為是兩句股形等也】凖此論之凡半員內所作句股皆兩兩相似【句股之正角必負員周亦兩兩相對如辛防在戊丙象限內即有壬防在戊甲象限與之相對皆與象限上己防丑相應其所作句股形亦兩相似】故四十五度能盡句股之變也【戊丙與戊甲兩象限並兩度當一度其真度在庚辰及庚亥兩半象限中故皆四十五度】試以壬為心丑為界作員界必過丙是丙壬股即丑壬而丑甲為和也丑壬股大於戊丙而丑甲和小於庚甲以是知和數之大至庚甲而極也 凖上論又足以證己庚丑癸員能盡割員句股之理 句股和較 與句股較【相和即　加句即　減股即　內減存較和　股和　句較　句股較相較即　減句即　加股即　用減存較較　股較　句和　句股較】 與句股和【相和即　減即　減股即　減句即和和　句股和　句和　股和相較即　加句　加股　加句較股和較　較即股　較即句　較即】 與句較相和　　【加句即　減句即兩　減即兩　　句較　　句較】 相較【即句】 句與股較【相和即　加句股　　減股　加句較減句較和　較即　　較即句　股較即股相較即　加句股較股　加股　加句股較股句較較　較即股　　較即句　較較即】 句與股和【相和即　減即　減股即　減句即句和和　句股和　句和　股和 相較即　減股即　減即　加句即句和較　句較　句股較　股和】 句與句股較【相和即股】 相較　　【加句股　加兩句股較即句　較即股】 句與句股和相和 相較【即　減股即　加股即兩股　兩句　　句股和】 句與句較相和【即】 相較　【加句　加兩句較即句　較即】 句與句和相和 相較【即】 句股較句較【相較即股較】　　句股較股較【相較即句和內減兩句又兩股較 相和即股　　　　　　相和即和內減兩句　　　　　　句較】 句較股較【相較即句股較】 【相和即兩內減一句一股】 句股和句和【相較即股較】　　句股和股和【相較即句較 相和即兩句　　　　　　　相和即兩股一股一　　　　　　　　一句一】 句和股和【相較即句股較】 【相和即兩一句一股】 句股較與【句股】和【相和即兩股】　句股較與【句】和【相和即股和】　句股較與股和相和 【相較即　　　　　　　　　　　　　　　　　相較即兩句　　　　　　　　　　　　　　　　　　句和】 句較句和【相和即兩】　句較與【句股】和【相和即股和】　句較與股和相和 【相較即兩句】　　　　　　　相較　　　　　　　　【相較即句股和】 和較和和【相和半之為句股和】　和較較和【相和半之為股 相較半　　　　　　　　相較半之之為　　　　　　　　為句較】 和較較較【相和半之為句】　　和較句較和【相和半之為句 相較半之　　　　　　　相較半之為股較　　　　　　　為股較】 和較句和較【相和半之為句】　　和較句較較【相和半之仍為和較 相較半之為股較】　　　　　　　相較即減盡 和和較和【相和半之為股和】　和和較較【相和半之為句和 相較半之為句】　　　　　　　　相較【半之為股】 和和句較和【相和半之為句和】　和和句和較【相和半之即股和 相較半之為股】　　　　　　　　相較【半之為句】 和和句較較【相和半之即句股和】　較和較較【相和半之為 相較半　　　　　　　　相較半之之為　　　　　　　　為句股較】 較和句較和【相和半之為】　　較和句和較【相和半之為股與句較或與句股較】 【相較半之為句股較】　　　　　　　相較恰盡 較和句較較【相和半之為股】　　較較句較和【相和半之為句與股較 相較半之為句較】　　　　　　　相較恰盡 較較句和較【相和半之為】　　較較句較較【相和半之為句 相較半之　　　　　　相較半之為句股較　　　　　　為股較】 句較和句和較【相和半之為】　句較和句較較【相和半之為句 相較半之　　　　　　相較半之為句股較　　　　　　為股較】 句和較句較較【相和半之為股】 【相較半之為句較】 厯算全書卷四十七