歷算全書 · 卷二十八

欽定四庫全書 厯算全書卷二十八 宣城梅文鼎撰 交食防求卷三【訂補】 月食 一求諸平行 首朔根　　　查二百恆年表本年下首朔等五種年 根並紀日錄之 朔策望策　　用十三月表以所求某月五種朔策並 望策之數録於各年根之下 平望　　　　以首朔日時與朔策望策並紀日並之 【滿二十四時進一日滿六十日去之】 太陽平引　　以太陽引根與朔策望策並之【滿十二宮去之 後並同】 太隂平引　　以太隂引根與朔策望策並之 交周平行　　以交周度根與朔策望策並之 隨視其宮度以辨食限 ○宮○六宮十五度以內 五宮十一宮十五度以外 以上宮度俱有食 太陽經平行　以太陽經度根與朔望二策並之二求日月相距 日定均　　　以太陽平引宮度查一卷加減表如平 引滿三十分進一度查之【記加減號】 月定均　　　以太隂平引宮度查一卷加減表如平 引滿二十分進一卷查之【記加減號】 距弧　　　　以日月定均同號相減異號相併即得 距時　　　　以距弧度分於四行時表月距日橫行內查得相當或近小數以減距弧得時【視相當近小數本行上頂格所書時數錄之即是】其餘數再如法查取得時之分秒【依上法用相當近小數取之】並所查數即為距時 隨定其加減號 兩均同加者日大則加　日小則減 兩均同減者日大則減　日小則加 兩均一加一減者　　　加減從日 三求實引 日引弧　　　以距時時及分查四行時表太陽平行 兩數並之【依距時加減號】 日實引　　　置太陽平引以日引弧加減之即得月引弧　　　查四行時表取距時時分下太隂平行 兩數並之【依距時加減號】 月實引　　　置太隂平引以月引弧加減之即得四復求日月相距 日實均　　　以日實引宮度查一卷加減表如實引 滿三十分進一度查之【記加減號】 月實均　　　以月實引宮度查一卷加減表如實引 滿三十分進一度查之【記加減號】 實距弧　　　以日月實均同減異加即得 實距時　　　以實距弧度分查四行時表與前距時 同【加減號亦同前】 五求實望 實望　　　　置平望以實距時加減之即得如加滿二十四時則進一日不及減借二十四時減之【則實望退一日】 六求實交周 交周距弧　　查四行時表實距時時分下交周平行 兩數並之即得【依實距時加減號】 交周次平行　置交周平行以交周距弧加減之即得【凡加者滿三十度進一宮滿十二宮去之為○宮減者遇所減度數反小則加三十度退一宮減之○宮度不及減則加十二宮然後減之】 實交周　　　置月實均【記加減號】以加減交周次平行即 得 七求月距黃緯 月距黃緯　　以實交周查太隂距度表依中比例法 求之 假如實交周十一宮十九度十四分先以十九度查得五十六分五十三秒又以十九度與二十度之數相減得較五分○七秒化作三百○七秒與實交周小餘十四分相乘用六十分為法除之得七十一秒収作一分十一秒以減十九度之數得五十五分四十二秒即月距緯【其緯在南】中比例加減法　視表上數前【少多】後【多少】者【加減】 又法　視表上宮名在上者以所得 中比例數加○宮六宮是也　表上 宮名在下者以所得中比例數減五 宮十一宮是也 辨交食月緯南北法 視實交周是【○六】宮【五　十一】宮其緯在【北南】 八求徑距較數 月半徑　　　以月實引查二卷視半徑表即得影半徑　　　月半徑下層即景半徑 景差　　　　以日實引加減六宮查視半徑表即得 實景　　　　景半徑內減去景差即實景 並徑　　　　以實景加月半徑即得 並徑減距　　置並徑以月距緯減之即得如距緯大 於並徑不及減則不得食矣 九求食分 食分　　　　以月半徑倍之為一率並徑減距為二率月食十分為三率二三相乘一率除之即得食分 十求躔離實度 日距弧　　　以實距時時分查四行時表太陽平行 兩數並之即得【依實距時加減號】 日次平行　　置太陽經平行以日距弧加減之即得日實度　　　置日實均【記加減號】以加減日次平行即得月實度　　　以日實度加減六宮即月實度【記寫宮名】十一求視望 加減時　　　以日實度查一卷加減時表即得【記加減號】 視望　　　　置實望以加減時加減之即得 十二求所食時刻 月實行　　　以月實引查二卷太隂實行表得之【實行表三度一查假如某宮一度二度俱在○度下查若四度五度俱在三度下查余仿此】 初虧距弧　　以距緯加並徑與並徑減距相乘平方 開之即得 初虧距【時分】　　置距弧用三率法化時即得 食既距弧　　實景內減去月半徑餘數與距緯相加為和相減為較和較相乘平方開之即得 食既距【時分】　　置距弧用三率法化時即得 三率法 月實行化秒為一率六十分為二率【初虧食既】距弧化秒為三率求得【初虧食既】距【時分】為四率 初虧時刻　　置視望以初虧距【時分】減之即初虧時刻復圓時刻　　置視望以初虧距【時分】加之即復圓時刻食限縂時　　復圓時刻內減去初虧時刻即縂時食既時刻　　置視望以食既距【時分】減之即食既時刻生光時刻　　置視望以食既距【時分】加之即生光時刻既限縂時　　生光時刻內減去食既時刻即得十三求宿度 黃道宿　　　以黃道距宿鈐減月實度即得【記寫宿名】其宿鈐每年加嵗差行五十一秒如實度小於宿鈐不及減改前宿 赤道宮度　　以月實度用弧三角求之即得【記寫宮名 求赤道經緯弧三角法見日食防求下同】 赤道宿度　　以所入宿黃道經緯【加過嵗差之宮度為經其緯用恆星表取之】用弧三角法求到本宿赤道經度以減月赤道度得食甚時赤道宿度【如不及減取前一宿如法用之】 十四求各限地平經緯 各限交周　　置實交周以初虧食既距弧加減之得 各限交周【以查月距度表得各限月緯】 黃白差角　　定為四度五十九分【此朔望交角也各限有微差可以不論】 是○宮【十一】宮上方差角在黃經度西是五宮六宮上方差角在黃經度東用月實度入極圏交角表取其餘度即得是【○一二三四五】宮上方差角在赤經度西是【六七八　九十十一】宮上方差角在赤經度東 月赤道差　　以所推黃白黃赤兩差角東西同號者相併異號者相減即得【記東西號】其異號以小減大並以度之大者為主命其東西 以上所推食甚時差角各限同用【各限亦有微差可以勿論】 距午度分　　置各限時刻如在子後者即為距午時【此從午正順數】如食在子前者置二十四時以各限時刻減之餘為距午時【此從午正逆推】再以時變為度即得各限太隂距午度分時變度法　每一時變十五度每時下一分變度下十五分時下四分成一度時下一秒變度下十五秒時下四秒成一分秒滿六十収為分分滿六十収為度 各限高度【即地平緯】以極距天頂為一邉月實度距北極為一邉【以黃赤距度南加北減象限得之】二邉相加為縂相減為存存縂各取余相加減【縂弧不過象限相減縂弧過象限相加若存弧亦過象限則仍相減】並折半為初數【各限同用】乃以各限距午度取其矢【距午度過象限則用大矢】以乘初數去末五位為矢較用加存弧矢得對弧矢矢減半徑得余命為高度正查表得高度【所得對弧即月距天頂乃高度之餘故其餘即高度正】 一率【半徑】二率【角之矢】三率【初數】四率【兩矢較】 各限方向【即地平經】以極距天頂為一邉月距天頂為一邉【高度之餘】二邉相加為縂相減為存存縂各取余相加減【並如高度法】如法取初數【各限不同】乃以月距北極為對弧取其矢【月在赤道南用大矢】與存弧矢相減為矢較進五位為實初數為法實如法而一得所求矢【即地平經度皆子午規所作天頂角度分之大小矢】矢與半徑相減得余查其度命為月距正子午方地平經度【凡正矢去減半徑得鋭角余其度子後食者逆推子前食者順數並距正子方立算大矢內減半徑得鈍角余其度子後食者順數子前食者逆數並距正午方立算即得各限月在地平上方位】 一率【初數】二率【兩矢較】三率【半徑】四率【角之矢】 地經方位度分鈐【鋭角用本度鈍角用外角度並以余查表取之】 地經赤道差　以月距北極為一邉月距天頂為一邉二邉相加為縂相減為存存縂各以余相加減【如前法】取初數【各限不同】以天頂距北極為對邉取其矢【各限同用】與存弧矢相減得矢較進五位為實初數為法實如法而一得差角矢【從北極作赤道經圏過月心又從天頂作高弧過月心得此差角】矢減半徑得余命度【記東西號】 地經白道差　置所推地經赤道差以月赤道差加減之【東西同號者相併異號者相減】即得各限白道經度差於地經高弧之數【記東西號】若月赤道差大於地經赤道差法當反減其號東西互易並以月赤道差之號命其東西【月食有初虧子前復圓子後者各依本限論之各限時刻在子前用子前法在子後用子後法】　此線所指即月行白道之極【猶赤經線之指北極】 訂補月食繪圖法 赤經主線　　縂圖先作立線以象赤道經此線上指北極下指南極線左為東線右為西為作圖主線 闇虛食限　　主線上取一防為心地景半徑為度作圓形以象闇虛　又以闇虛心為心並徑【景半徑月半徑相加】為度作大圓於闇虛之外是為食限　又徑較為度【景半徑月半徑相減】作小圓於虛闇之內是為既限 黃道交角　　以月實度入極圏交角表取之命為食 甚時黃道與赤經所作之角 黃道線　　　依黃道交角度分作角於主線左右皆自主線起算數食限上度分作識向闇虛心作直線令兩端透出即上下各成相對二角並如黃道交赤道之角而此線象黃道 凡上方角度【右順左逆】下方角度【左順右逆】並自主線起算數食限大圓周度分作識從此作過心直線至對邉則角度皆防 白道經度　　依所推月赤道差角於赤經左右數其度【亦借圓邉數之其左右如先所推】作識向圓心作直線而透出之即食甚時白道經線 白道　　　　虧復各取月緯於黃道上下作兩平行虛線【陽厯用南緯此二平行線作於黃道下方隂厯用北緯作兩平行線於黃道上方】虛線兩端必與食限大圓相遇而各成一防依法各取其合用之防聫為一直線即自虧至復所行白道也【交前先逺後近以逺防為初虧近防為復圓交後先近後逺以近防為初虧逺防為復圓初虧防在西復圓防在東隂陽厯並同一法】 白道線與經線相遇成十字角十字中心一防即食甚時月心所到也以月半徑為度從心作圓形以象食甚時月體即見其為闇虛所掩分數與所推月食分秒相符【法以月體勻分十分即見此時月入闇虛若干分數或全在其中而為食既或深入其中而食既外尚有餘分一一皆可見】又此時月心與闇虛心正對其相距之分即食甚時月緯與所推亦合 虧復真象　　又以白道割外圓之防各為心月半徑為度作小圓二以象初虧復圓時月體即見初虧時月以邉漸入闇虛復圓時月體全出闇虛其先缺後盈之防皆有定在 食既生光　　若食既者白道必橫過內園【即既限】亦相割成兩防即食既生光時月心所到也兩防各為心月半徑為度作圓形二以象食既生光時月體即見食既時月體全入闇虛而光盡失生光時月體漸出闇虛而光欲吐其欲既未既欲吐未吐之時月體必有一防正切闇虛之邉皆有定處 取白道簡法　不必求虧復月緯但以月距黃緯於白道經線作識【隂厯在北陽厯在南並距闇虛心立算】為食甚月心所到從此作橫線與經線十字相交即成白道【余同上】 右縂圖以上為北下為南左為東右為西中西厯法所同也若月食子正即赤道經與午規為一而所測如圖然各限時刻不同【假如初虧子正復圓必在子後若復圓子正初虧必在子前相距有十二三刻以上化為度有相距三四十度以上】則經線午規相離而南北東西易位食近卯酉變態尤多非精於測算不能明也故有後法 新増月食分圖法 高弧主線　　作立線以象高弧【上指天頂下指地平】不論東西南北在何方位並以天頂為宗直指其上下左右是為各限繪圖之主線 白道線　　　主線上取一防為心規作月體【並以所推月半徑度分為半徑其周分三百六十度】月邉上方數所推各限地經白道差之度作識【差東者逆數向左差西者順數向右並從主線上方割圓周處起算】從此作過心直線即白道經線也於月心作橫線與白道經線十字相交以象白道 十分真像　　白道經線上於月心起算取月距黃緯作識【隂厯作識於月心之下方陽厯作識於月心之上方並如月距黃緯度分以月半徑之度凖之】即闇虛心也【月距黃緯即食甚時兩心之距】闇虛心為心實景半徑為度作圓分於月體即見食甚時月入闇虛被掩失光晦明邉際了了分明 受蝕處所　　視月邉所缺若干度分【在月全周三百六十度中虧若干】其與白道經線相割處必正對闇虛【即缺邉度折半取中之防】即舊法所謂月食方位也此防或在月體之上或在月體之下與其左右一一可指其餘光若新月或大或小必皆曲抱此防而斜側仰俯皆可豫定其形【算缺邉度法別具】若食既者不用此條 食之深淺　　又以月體全徑分為十分【於白道經線上分之】即食甚時虧食深淺或被食若干分數而有餘光或全入闇虛月光全失而為食既【即食十分】或深入闇虛而食既之外尚有餘分【即食十一二分以上至十六七分不防】並絲毫不爽 初虧復圓　　如法作主線及月體白道【並如食甚】乃於白道上自月心取初虧距弧之度作識【初虧於月心之左復圓於月心之右即食甚時月心所到】從此作垂線截如月距黃緯之度【陽厯向上作之隂厯向下作之即食甚時兩心之距】垂線末為闇虛心從闇虛心作直線至月心必割月邉此防即初虧復圓時先缺後盈之防【在初虧則此處先缺在復圓則此處後盈】並可以月體之上下左右命之【又防法於初虧距弧作識處以月距黃緯為度依上下之向作弧分虛線於月心以並徑為度亦作弧分虛線兩虛線交處即閭虛心從闇虛心作虛直線割月邉至月心即於割防作識命為先缺後盈之防可不作垂線直線】 【若以實景半徑為度從闇虛心向月邉作半圓以象闇虛其邉與月邉相切即先缺後盈之像益復分明】 食既生光　　立主線繪月體取白道經線作白道【並如初虧復圓】白道上以食既距弧度作識【食既於月心之左生光於月心之右並自月心起算與虧復同】從此作垂線尋闇虛心【陽厯向上隂厯向下並如月距黃緯之度亦同虧復】作直線自闇虛心過月心至邉即食既生光時後入先出之防【欲既未既時此處有餘光後沒光欲生時此處有微光先吐】於月體之上下左右皆有定處 【防法以月距黃緯於食既距弧作識處依隂陽歴之向作虛弧又以徑較為度自月心依左右之向作虛弧兩虛弧交處即闇虛心從闇虛心作直虛線過月心至邉即食既時後沒生光時先見之防】 【若以實景半徑從闇虛心作半圓以包月體即見食既時月體全入闇虛生光時月體將出闇虛而各有二邉相切之一防　若闇虛半徑稍縮其度則食既時後沒余光生光時微光先吐皆瞭然可見】 月食法 辨月有食　月食子後者視復圓時刻若在日出後月食子前者視初虧時刻若在日入前是有食也 若日出入時刻與食甚相同者不用布算即以所推食分為食分諸限時刻有與日出入同者亦然皆不必推食 食距時　　食在朝者以日出時刻在暮者以日入時刻並與食甚時刻相減余即為食距時【法同日食】 食距弧　　初虧距時化秒為法初虧距弧化秒與食距時化秒相乘為實實如法而一得數為食距弧【秒滿六十収為分】 食距心徑　以食距弧月距黃緯各自乘兩數相併平方開之得數為食距心徑【法實俱化秒得數収分】 食分秒　　月全徑【化秒】為一率月食十分【化秒】為二率置並徑內減食距心徑餘數【化秒】為三率求得四率即月出入時食分秒【秒滿六十収分】凡食分必小於食分【食既者食必不滿十分若滿十分為食既出入其減余必大於月全徑】 一法置食距心徑內減徑較【月半徑影半徑之較】餘數化秒為三率如上法求之得未食餘光分秒以轉減月食十分為食分秒【如食距心徑小於徑較不及減者為食既出入其食距時必小於食既距時】 辨食分進退　凡月出入時刻【即日出入時刻】在食甚前其所食分為進【食在朝者為但見初虧不見食甚復圓在暮者為不見初虧但見食甚及復圓若食既者在朝為見初虧不見食既或見食既而必不見生光復圓在暮為不見初虧但見食既或並不見食既而但見生光復圓】 若月出入時刻在食甚後其所食分為退【在朝為見初虧食甚不見復圓在暮為不見虧與甚但見復圓若食既者在朝為但見初虧食既食甚生光不見復圓或並不見生光在暮為不見初虧食既食甚生光但見復圓或並可見生光】 食作圖法 縂圖　　　　以食距心徑為半徑闇虛心為心作圓周取其與白道橫線相割防為月出入時月心所到用此為心如法作圓以象出入地平時月體即見其時月體有若干分秒在闇虛內與所算食分相符【圓周割白道必有二防當以食分進退詳其左右如法取之】 分圖　　　　如法先求月出入時地經白道差法曰以黃赤距度【用月實度取之】取余【即存弧余又即縂弧余】命為初數【縂存兩餘同數故也】以極出地度正減半徑命為對弧矢【即極距天頂之矢】以黃赤距度取矢【即存弧矢】二矢度相減得較數進五位為實初數為法法除實得差角矢【矢減半徑得余以余查表得度】即月出入時地經赤道差【食在朝者差角在西若在暮者差角在東】 防法　　　　以黃赤距度之餘內減極出地之正得餘數進五位為實仍以黃赤距度之餘為法除之得差角矢 若月實度正與二分同度即以極距天頂度分命為地經赤道差不湏布算凡各限時刻有與日出入同者並可依此法求其地經赤道差角 置地經赤道差以各限同用之月赤道差加減之【東西同號者加異號者減】即月出入時地經白道差【記東西號】次作高弧主線【如各限法】規作月體於圓邉數地經白道差之度作識【依白道差東西之號並自高弧上方交月邉處起算差東者逆而向左差西者順而向右】從此作過心直線以象白道經線又於月心作十字橫線以象白道【其法並同各限】 白道上以食距弧為度作識【即食甚月心所到也食分進者此防在月體左方退者在月體右方】從此作垂線【陽厯作垂線向上隂厯作垂線向下】截其長如月距黃緯之度【即闇虛心所在】從此向月心作直線至對邉【此即月出入時月與闇虛兩心相對之徑線】乃分月體為十勻分【即於徑線上分之】 末以闇虛心為心實景半徑為度作圓分於月體內即見月體在闇虛內有防何分與所推食分秒相符其餘光若新月者偃仰縱橫皆如所見矣 康熙五十七年戊戌二月十五甲午日夜子初二刻八分望月食分秒起復時刻方位　【依厯書本法】 月食十七分三十一秒 初虧　　亥初二刻十三分 食既　　亥正三刻 食甚　　夜子初二刻八分 生光　　十六日子正二刻一分 復圓　　丑初二刻三分 食限內共計十五刻五分 既限內七刻八分 食甚月離黃道鶉尾宮二十五度五十三分為翼宿六度食甚月離赤道鶉尾宮二十六度一十四分為翼宿十四度三十八分 以上諸數並主京師立算江南省月食分秒宿度並同惟各限時刻加八分 右圖為黃道上日月躔離右旋之度自西而東乃步算之根也日行遲月行疾闇虛地影居日之沖故闇虛之行即日行也初虧時月在闇虛之西及至復圓遂出其東日月並右旋而有遲速於斯著矣月道之交於黃道也有隂厯焉有陽厯焉有交前交後焉今二月月食交後隂厯也距交逺則黃緯大而受蝕淺距交近則黃緯小而受蝕深今距交未及一度黃緯只四分故入影最深而食分最大自甲至卯共十七分奇厯厯可數也自丙至丁為自虧至復月行之度折半於乙為食甚故虧至甚甚至復時刻俱等與算數相符按圖索之了如指掌矣【若乙防稍偏即度有參差與算理不合】 亥初三刻六分月食初起 高四十七度二十四分 距正午東五十度零四分　在巽方 初見微蝕處在月體下方之左 亥正三刻九分月食至盡 高五十五度二十九分 距正午東三十度零三分　在巳方 欲既未既些少餘光在月體右上 右圖為地平上太隂加臨方向東升西沒其行左旋乃測騐之用也假如欲初虧法以盤針考定巽方定為月食初虧時地平經度【又法擇平地畫以圓圏對子午卯酉作十字線分圓周為四自卯至午勻分九十度自午至酉亦如之乃自午向卯數五十度為初虧方位各限俱如是】至亥時初三刻【用星晷香漏或自鳴鐘定之】其時太隂巳到巽方在地平上高四十七度奇【用象限儀等器測之】即見月體下方偏左處漸有微缺是為月食初虧在月體下方之左也　此不論東西南北惟以月體對天頂處為上對地平處為下左右亦然測時湏正身直立向月平觀即上下左右絲毫不爽　食既防各限並同 子正二刻九分月光始生 高五十七度五十分 過午正西十八度三十一分　在丁方 微光初見時在月體左方稍下 丑初二刻十一分月光盡復 高五十五度半 過午正西二十七度三十九分　在未方 光欲滿時些少微缺在月體右方略上 因五限縂圖限於尺幅月影縮小故復作分圖以便測騐內惟食甚月在闇虛地形深處聊可得其地平經緯無上下左右可言故分圖只四限 厯算全書卷二十八