緝古算經

古代數學經典著作。唐王孝通著。一卷。成書7世紀初。全書僅有20個問題，可分為天文(共1題)、土木工程(共6題)、地窖和倉庫容積(共7題)和勾股(共6題)四類。每題均有答案和解題步驟，並寫有自注。現傳本後四題有殘缺。所有問題均為前人沒有研究或沒有解決的，因此難度較大，許多題是一題多問，有的題目答案達25個之多，成就超越古人，書中最重要內容是關於修築兩端寬狹不等高低不同的堤壩之類的計算問題，給出了具有梯形底及兩斜側面的楔形體的體積公式，至今仍有價值。解題方法有二，一為將複雜幾何體分成若干個簡單的立體圖形，然後再求出它們體積的總和，體現了「出入相補原理」，具有創造性的價值和貢獻。二是將幾何問題化為高次方程的代數解法。全書共有28個三次方程，給出了「實」、「方」、「廉」(三次方程中的常數項，一次項和二次項的係數)的數學概念，為後人所沿用，解法稱為「從開立方除之」，即「帶從開立方」法，為古代數學著作中首先記載該法的著作。由於《綴術》失傳，其三次方程為流傳至今的最早的三次方程，比數學較為發達的阿拉伯人早三個世紀。然而由於作者規定三次方程的三次項係數必須為「1」，其他各項係數均為正，且僅求正根，局限了方程理論的進一步發展，顯慶元年(656)，國子監立算科，該書列入「十部算經」，為欽定教材，且規定學習期限為3年。由於原書詞旨深奧，細草評註甚多，著名的是清李璜在編纂《四庫全書》時，為其撰寫的《緝古算經考注》二卷。現傳本中最古者為明藏書家汲古閣毛氏影印的南宋本，現藏於北京故宮博物院，其他還有清孔繼涵刻的《微波榭本》(1774)，鮑廷博的《知不足齋叢書》本(1780)。