勾股矩測解原 · 卷上

欽定四庫全書 句股矩測解原卷上　　　餘姚黃百家撰 矩度圖 解矩度 或木或銅錫類制極方板一具【不拘大小】空其中【不空亦可】其四角分甲乙丙丁甲乙邊為直表為股乙丙邊為直景平分十二度【一度中又各細分十二度】為句甲丁邊為橫表為句丁丙邊為倒景為股亦平分十二度直表上作兩耳【須極平正不可略高低】耳中作細竅甲角置線一條末系小權用時使目光透兩竅與物頂相對視權線之下垂所得度分以起算測高以乙耳近目測低以甲耳近目 解表影 凡欲用矩度必須知造矩度之源矩度之起由乎表表之起由乎日影故先論表影立直表地上其表為股其影為句日自東而上影向西自西而下影向東皆在平地是名直影立橫表東西牆上其表為句其影為股影皆自上而下是名倒影凡測影之法以直影言之日晷自地平至天頂則所測在西自天頂至地平則所測在東其表一也以倒影言之日在東則測西表日在西則 解矩度表影 矩度何以由於表影也曰矩度之上方即直表右方即直影左方即橫表下方即倒影無有二也前圖之直表直橫表橫直影橫倒影直矩度反是何也曰權線使然也日輪在半象限兩表兩影相等無較以矩度承之使日光穿兩耳而過則權線垂於對角兩表兩影亦無較葢日輪在半象限權線亦在半象限然矩度兩表兩影之位尚無從別也日輪在半象限以上則直影短今以矩度承之權線垂於右方亦截句而使之短以是知上方為直表右方為直影也日輪在半象限以下則倒影短今以矩度承之權線垂於下方亦截股而使之短以是知左方為橫表下方為倒影也曰權線之使然也曷故葢直表在地橫表在牆其有定者也日之或高或下以為?其無定者也以有定待無定而影得焉矩度以耳承日因日光以為俯仰是矩度之表其無定者也而權線之下垂其有定者也以權線之有定切矩度之無定代日以為?而影亦得焉是其兩表兩影之相反此測算之由生天然之巧亦不易之理也其度何以十二也曰用表或八尺或十二尺此十二所以識也非日行之度也右方之度何以自一而至十二下方之度何以自十二而至一也曰日下而直影長日上而直影銷右方直影也日上而倒影長日下而倒影銷下方倒影也倒影直影至十二不更長乎曰倒影過十二則直影直影過十二則倒影合用之而自足也其倒影直影相通之法詳變影中 解物影 矩度為平方兩表兩影之句股何以分也【矩度直表為股直影為句橫表為句倒影為股】曰前已論之詳矣今試再以物影明之物為股影為句物高至影末為?物與影之句股無較以矩度承之權線必垂於對角其句股亦無較也【第一圖】如物高於影則股長句短以矩度承之亦必截直影而使與相應亦股長句短也【第二圖】如物短於影則股短句長以矩度承之亦必截倒影而使與相應亦股短句長也【第三圖】葢物大股也直表倒影小股也物影大句也直影橫表小句也物高至影末大?也權線小?也此天然之妙合也今於權線所測之度分已定試將矩度轉面而觀之則小句股與大句股儼然無異也 解兩影消長【即變影】 日在半象限以下影射倒影然直影非無影也試從倒影外斜引長之則仍遇直影日在半象限以上影射直影然倒影非無影也試從直影下斜引長之則仍遇倒影葢直影倒影合成一象限在象限內一消一長其消之分數即長之分數在象限外則倒影之一度為直影之一百四十四度二度為直影之七十二度三度為直影之四十八度四度為直影之三十六度五度為直影之二十八度又三十分度之四六度為直影之二十四度七度為直影之二十度又七十分度之四八度為直影之一十八度九度為直影一十六度十度為直影一十四度又百分度之四十一度為直影一十三度又一百一十分度之一十二度於直影仍為十二度【其法以矩度十二自乗得冪一百四十四即以所得之影度除之其解詳後變影法中】若在幾分度之幾即將度照分分之以除矩幕【如五度三分度之二即將毎度分作三分五度為一十五分又加三分度之二共一十七分以除矩幕其矩幕一百四十四亦毎度三分之為四百三十二以一十七除之得二五四又一十七分之零二】直影於倒影亦然明乎此則直影倒影可變互用之其在矩度即權線之消長也 句股矩測解原卷上