從一到無窮大 · 第十一章　創世年代

一、行星的誕生 對我們這些生活在世界七大洲（包括南極洲在內）的人來說，「地面」一詞幾乎與穩定持久同義。對我們而言，地球表面的所有那些熟悉特徵，它的大洲大洋、山川河流，仿佛自開天闢地以來就存在著。誠然，地質學的歷史資料表明，地球表面一直在不斷變化，大面積的陸地可能被海水淹沒，被淹沒的土地也可能露出水面。我們還知道，古老的山脈會逐漸被雨水沖刷，新的山脊也會因地殼活動而不時產生，但所有這些變化仍然只是堅固的地殼發生的變化。 但不難看出，必定曾有一段時間，根本沒有這種堅固的地殼存在，那時地球是一個灼熱的熔岩球體。事實上，對地球內部的研究表明，大部分地球仍然處於熔融狀態。我們不經意說出的「地面」其實只是浮在岩漿表面的一層薄殼。要想得出這個結論，最簡單的方法就是測量地下不同深度的溫度。結果表明，深度每下降1千米，溫度就上升約30℃（或每下降1千英尺，溫度就上升16℉）。因此，比如在世界上最深的礦井（南非的羅賓遜金礦）中，井壁是如此灼熱，以至於必須設置一種能調節空氣的植物，否則礦工們會被活活烤熟。 按照這種增長率，到了地下50公里也就是不及地球半徑百分之一的地方，溫度就會達到岩石的熔點（1 200℃到1 800℃）。繼續往下，占地球物質逾97%的物質都必定處於完全熔融的狀態。 這種狀況顯然不可能永遠存在。我們現在看到的仍然是一個逐漸冷卻過程的某個階段，該過程開始時，地球還是一個完全的熔融體，未來結束時，整個地球將完全凝固。由冷卻速率和地殼生長的速率粗略計算一下即可得知，這個冷卻過程必定開始於幾十億年前。 通過估算形成地殼的岩石的年齡，也可以得到同樣的數字。雖然初看起來，岩石好像沒有顯示出可變的特徵，因而會有「不變如岩石」這種說法，但實際上，其中許多岩石都含有一種天然時鐘，它能使富有經驗的地質學家判斷出這些岩石從之前的熔融狀態到凝固經過了多少時間。 這種暴露岩石年齡的地質鍾正是微量的鈾和釷，它們常常可見於地面和地下不同深度的岩石。我們曾在第七章看到，這些元素的原子會自動進行緩慢的放射性衰變，最後形成穩定的元素鉛。 為了確定含有這些放射性元素的岩石的年齡，我們只需測定出因數個世紀的放射性衰變而積累起來的鉛的含量。 事實上，只要岩石物質處於熔融狀態，放射性衰變的產物就會經由熔融物質的擴散和對流過程而離開原來的位置。然而一旦熔融物質凝固成岩石，鉛就會和放射性元素一起開始積累，其數量可以使我們精確地知道這個過程持續了多長時間。這就如同根據散落在兩座太平洋島嶼上的棕櫚林中的空啤酒瓶的相對數目，敵軍的間諜就能判斷出一隻海軍部隊在每個島嶼駐紮過多長時間。 最近一些研究利用更先進的技術精確測定了鉛同位素以及銣87、鉀40等不穩定化學同位素在岩石中的積累量，估算出已知最古老岩石的年齡大約為45億年。因此我們推斷，地殼一定是大約50億年前由熔融物質形成的。 於是我們可以想像出這樣一幅畫面：50億年前的地球是一個完全熔融的球形體，外面包裹著很厚的大氣層，其中有空氣、水蒸氣以及其他一些揮發性很強的物質。 這團熾熱的宇宙物質又是如何產生的呢？其形成是受了何種力的作用呢？這些關乎地球起源以及太陽系其他行星起源的問題一直是宇宙起源論的基本研究對象，許多個世紀以來，這些謎團一直讓天文學家們絞盡腦汁。 1749年，著名的法國博物學家布豐第一次嘗試用科學手段來回答這些問題。他在四十四卷的巨著《自然志》（Natural History）的其中一卷里提出，太陽系起源於來自星際空間深處的一顆彗星與太陽的碰撞。他想像出一幅生動的圖景：一顆拖著明亮長尾的彗星掠過當時孤零零的太陽表面，從它巨大的形體中撞出若干「小滴」，在衝擊力的作用下，後者旋轉著被送入空間（圖117a）。 a. 布豐的碰撞假說；b．康德的氣體環假說 圖117　宇宙起源論的兩個思想流派 又過了幾十年，德國著名哲學家康德（Immanul Kant）就太陽系的起源提出了一種截然不同的觀點。他更傾向於認為，太陽是在沒有任何其他天體介入的情況下自己創造了這個行星系統。康德設想早期的太陽是一團巨大而寒冷的氣體，它占據著目前整個太陽系的體積，並且繞軸緩慢自轉。該球體因向周圍空間輻射而逐漸冷卻，因此必定會逐漸收縮，旋轉速度也會相應加快。由旋轉產生的不斷增加的離心力必定使這個原始的氣態太陽逐漸變扁，最後沿其不斷擴展的赤道面噴出一系列氣體環（圖117b）。普拉陶（Plateau）曾用一個經典實驗證明了物質旋轉能夠形成這種圓環。他讓一大滴油（不像太陽那樣是氣體）懸浮在與油等密度的另一種液體中，並用某種輔助的機械設備使油滴快速旋轉。當轉速達到某個極限時，油滴周圍會形成油環。康德認為，由此形成的環後來發生了斷裂，並凝聚成以不同距離圍繞太陽運轉的各個行星。 後來，著名的法國數學家拉普拉斯（Pierre-Simon，Marguis de Laplace）採納和發展了這些觀點，並且在1796 年出版的《宇宙系統論》（Exposition du système du monde）中將其公之於眾。拉普拉斯是大數學家，不過在這本書里，他並未嘗試對這些思想進行數學處理，而只對該理論作了半通俗的定性討論。 六十年後，英國物理學家麥克斯韋（James Clerk Maxwell）第一次嘗試做這樣一種數學處理，此時，康德和拉普拉斯的宇宙起源觀點似乎遇到了無法克服的矛盾。計算表明，如果目前聚集在太陽系各顆行星中的物質均勻地分布在目前其所占據的整個空間中，那麼這種物質分布將會太過稀薄，引力根本無法將它們聚集成各顆行星。於是，太陽收縮時拋出的環將像土星環一樣永遠保持環狀。大家知道，土星環是由無數沿圓周軌道繞土星運轉的微粒所構成的，這些微粒並沒有顯示出「凝聚」成固體衛星的傾向。 要想擺脫這種困境，只能假設包圍著原始太陽的物質要比現在的行星多得多（至少多100倍），這些物質大都落回了太陽，只剩下大約1%形成各個行星。 但這種假設也會導致同樣嚴重的矛盾：如果最初與行星運轉速度相等的這些物質落到了太陽上，就必然會使太陽獲得5000倍於其實際速度的角速度。倘若真是如此，太陽就會每小時轉7圈，而不會像現在這樣大約每4周轉一圈了。 這些思考似乎已經宣判了康德-拉普拉斯觀點的死刑，於是天文學家們又把希望的目光投向了別的地方。美國科學家張伯倫（Thomas Chrowder Chamberlin）和莫爾頓（Forest Ray Moulton）以及著名英國科學家金斯爵士的工作又使布豐的碰撞理論死而復生。當然，此後獲得的一些關鍵知識使布豐的原始觀點被大大現代化了。如今，那種認為與太陽相撞的天體是彗星的觀點已經被拋棄，因為人們已經知道，彗星的質量即使與月亮相比也是微不足道的。因此，那個入侵的天體現在被認為是大小和質量與太陽相當的另一顆恆星。 然而，雖然當時似乎只有這種再生的碰撞理論才能避開康德-拉普拉斯假說的根本困難，但它同樣難以立足。我們很難理解，為什麼因與另一顆恆星猛烈撞擊而拋出的太陽碎片會沿著近乎圓形的行星軌道運轉，而不是描出一些拉得很長的橢圓軌道呢？ 為了挽救這種局面，又必須假設在受到過路恆星的撞擊而形成行星的時候，太陽被一個勻速旋轉的氣體層所包圍，後者幫助把原本拉長的行星軌道變成了正圓形。但由於在行星所占據的這一區域中尚不知曉有這種介質，所以人們又假設這種介質後來逐漸消散到星際空間中，目前從黃道面的太陽延伸出去的微弱的黃道光便是那種往日餘暉。然而，這幅圖像雖然雜交了康德-拉普拉斯關於太陽原始氣體層的假設和布豐的碰撞理論，但也非常不令人滿意。不過俗話說「兩害相權取其輕」，碰撞理論便被視為關於太陽系起源的正確假說，直到不久前還被用在所有科學論著、教科書和科普書中，包括拙著《太陽的生與死》（1940年出版）和《地球自傳》（1941年首版，1959年修訂版）。 直到1943年秋，年輕的德國物理學家魏茨澤克（Carl Friedrich von Welzsäcker）才解決了這個行星理論難題。他利用了最新的天體物理學研究成果，表明以前對康德-拉普拉斯假說的所有反駁都很容易消除，沿著這些思路可以建立起一種關於行星起源的詳細理論，太陽系尚未被舊理論觸及的許多重要特徵都可以得到解釋。 魏茨澤克工作的要點在於，在過去幾十年里，天體物理學家們已經徹底改變了對宇宙中化學成分的看法。此前大家普遍認為，太陽和其他所有恆星的化學元素所占的百分比都與地球相同。地球化學分析告訴我們，地球的主要成分是氧（以各種氧化物的形式）、矽、鐵和少量的其他重元素，而氫、氦（以及氖、氬等所謂稀有氣體）等較輕的氣體在地球上只有很少的量。88 由於沒有更好的證據，天文學家們只好假設這些氣體在太陽和其他恆星中也非常稀少。然而，對恆星結構所作的更詳細的理論研究促使丹麥天體物理學家斯特龍根（Bengt Georg Daniel Strömgren）斷言，這種假設完全是錯誤的，其實太陽至少有35%的物質是純氫。後來，這一比例又增加到50%以上。人們還發現，純氦也是占有相當百分比的太陽成分。無論是對太陽內部所做的理論研究（最近以史瓦西［M. Schwartzschild］的重要工作為頂點），還是對太陽表面所作的更精細的光譜分析，都使天體物理學家得出了一個令人驚訝的結論：地球上常見的化學元素只占太陽質量的1%左右，太陽其餘的質量幾乎為氫和氦所均分，氫的含量稍微多一些。這種分析似乎也適用於其他恆星的成分。 現在我們還知道，星際空間並非真空，而是被氣體與微塵的混和物所充滿，其平均密度約為每1 000 000立方英里中有1毫克物質。這種瀰漫的極為稀薄的物質似乎與太陽及其他恆星有相同的化學成分。 儘管密度低得令人難以置信，但這種星際物質的存在卻很容易得到證明，因為它可以產生明顯的吸收光譜，這些從遙遠恆星發出的光要走幾十萬光年才能進入我們的望遠鏡。根據這些「星際吸收譜線」的強度和位置，我們可以很好地估算出這種瀰漫物質的密度，並且表明它幾乎完全由氫可能還有氦所組成。事實上，由各種「地球物質」微粒（直徑約為0.001毫米）所組成的微塵還占不到其總質量的1%。 讓我們回到魏茨澤克的基本想法，可以說，這種關於宇宙物質化學成分的新知識直接有利於康德-拉普拉斯假說。事實上，如果包圍太陽的原始氣體層最初是由這種物質形成的，那麼其中的一小部分，即較重的那些地球元素，可能構成了我們的地球和其他行星，其餘那些不凝的氫氣和氦氣則必定被移除，要麼落入了太陽，要麼消散到周圍的星際空間中。前已說過，由於第一種可能性會導致太陽的繞軸自轉過快，所以我們不得不接受第二種可能性，即在「地球元素」形成各個行星之後不久，氣態的「多餘物質」就消散到太空中去了。 這使我們得到了關於太陽系形成的以下圖景：星際物質最初凝聚成太陽時（見下一節），其中大部分物質（約為目前行星總質量的一百倍）仍然留在太陽之外，形成一個巨大的旋轉包層。（之所以有這種旋轉，顯然是因為凝聚成原始太陽的星際氣體，其各個部分的旋轉狀態有所不同。）這個迅速旋轉的包層由不凝氣體（氫氣、氦氣和少量其他氣體）和各種地球物質（如鐵的氧化物、矽的化合物、小水滴和冰晶等）的塵粒所組成，後者漂浮在氣體中，並與之一起旋轉。被我們現在稱為行星的大塊「地球物質」一定源於塵粒的相互碰撞和逐漸聚集。圖118描繪了速度必定堪比隕石的這些相互碰撞所造成的後果。 基於邏輯推理可以斷言，若以這種速度相撞，兩塊質量相近的小物體會雙雙化為齏粉（圖118a），此過程不會使較大塊的物體增長，而會使其解體。另一方面，如果一塊小物體與一塊很大的物體相撞（圖118b），小塊似乎顯然會埋入大塊，形成一塊更大的新物體。 這兩種過程顯然會使小塊物體逐漸消失，聚集成大塊物體。後來這個過程會加速進行，因為大塊物體能夠吸引周圍的小塊物體併入自己。圖118c描繪了這種情況下大塊物體俘獲效應的增強。 圖118 魏茨澤克表明，原先散布在太陽系如今占據的整個區域中的微塵必定在幾億年的時間裡聚集成了幾個大塊，這就是行星。 當行星在繞太陽運轉的過程中通過積累大大小小的宇宙物質而生長時，其表面會持續遭到這些新物質的轟炸，因此行星一直會很熱。然而，一旦這些星際微塵、石礫和更大的岩石耗盡，從而終止了行星的生長過程，這些新形成的天體也會因為向星際空間輻射熱量而外層迅速冷卻，從而形成堅固的外殼。隨著行星內部緩慢地冷卻下來，這層外殼也變得越來越厚。 任何行星起源理論都要處理的另一個要點是解釋支配行星與太陽之間距離的一條特殊規則，即所謂的提丟斯-波得（Titus-Bode）規則。下表列出了太陽系的九大行星和小行星與太陽的距離，小行星似乎對應著各個小塊沒能聚集成一個大塊的特殊情形。 最後一欄數字特別讓人感興趣。這些數字雖然有些出入，但都和2這個數值相差不遠。因此我們可以提出一條近似規則：每顆行星的軌道半徑大致是前一行星軌道半徑的兩倍。 行星名稱 與太陽的距離（以日地距離為單位） 各行星與太陽的距離同前一行星與太陽距離的比值 水星 0.387 金星 0.723 0.860 地球 1.000 1.380 火星 1.524 1.520 小行星 2.7左右 1.770 木星 5.203 1.920 土星 9.539 1.830 天王星 19.191 2.001 海王星 30.07 1.560 冥王星 39.52 1.310 有趣的是，一條類似的規則也適用於各個行星的衛星。例如，下表列出的土星九顆衛星的相對距離便證明了這一事實。 衛星名稱 與土星的距離（以土星半徑為單位） 相鄰兩顆衛星距離之比 土衛一 003.11 土衛二 003.99 1.28 土衛三 004.94 1.24 土衛四 006.33 1.28 土衛五 008.84 1.39 土衛六 020.48 2.31 土衛七 024.82 1.21 土衛八 059.68 2.40 土衛九 216.80 3.63 和行星的情況一樣，這裡也有很大的出入（特別是土衛九），但幾乎毫無疑問的是，這裡也存在著同一種規則性的明確趨勢。 太陽周圍原有的那些塵埃云為何沒有聚集成單一的大行星呢？為何恰恰又在這些距離處形成了幾大塊行星呢？ 要想解答這個問題，我們須對原始塵埃雲中發生的運動作某種更細緻的研究。我們還記得，任何按照牛頓的引力定律圍繞太陽運轉的物體，無論是微小的塵粒、小隕石還是行星，都會描出一個以太陽為焦點的橢圓軌道。如果形成行星的物質以前是直徑為0.000 1厘米的一個個微粒，89那麼當時必定有大約1045個微粒沿著各種大小和伸長的橢圓軌道運動。顯然，在這麼擁擠的情況下，微粒之間必定發生過無數次碰撞。由於這些碰撞，整個系統的運動會變得更有組織。不難理解，這些碰撞要麼導致「交通違章者」粉身碎骨，要麼迫使它們繞道到不那麼擁擠的路線上去。那麼，這種「有組織的」（或至少部分有組織的）「交通」是由什麼定律支配的呢？ 為了處理這個問題，我們先選擇一組微粒，它們繞太陽旋轉的周期相同。其中一些微粒沿著某一半徑的圓周軌道運轉，另一些則沿著拉長程度不等的橢圓軌道運轉（圖119a）。現在，我們試著從一個圍繞太陽中心旋轉並且與微粒周期相同的坐標系（X，Y）的角度來描述這些微粒的運動。 a. 從靜止坐標系上觀察到的圓周運動和橢圓運動；b. 從旋轉坐標系上觀察到的圓周運動和橢圓運動 圖119 從這個旋轉的坐標系來看，沿圓周軌道運動的微粒A顯然將永遠靜止於某點A′，而正在沿橢圓軌道繞太陽運轉的微粒B則有時接近太陽，有時遠離太陽；它圍繞中心的角速度接近太陽時大，遠離太陽時小；於是，它有時會超前於、有時會落後於勻速旋轉的坐標系（X，Y）。不難看出，從這個坐標系來看，此微粒將會描出一條蠶豆形的封閉軌跡，在圖119中標為B′。另一個微粒C沿著拉得更長的軌道運轉，從坐標系（X，Y）來看，它也會描出一條類似但稍大的蠶豆形封閉軌跡C′。 顯然，要想安排這群微粒的運動使之不致相撞，必須使這些微粒在勻速旋轉的坐標系（X，Y）中描出的蠶豆形軌跡不會相交。 我們還記得，運轉周期相同的微粒與太陽的平均距離是相同的，因此它們在坐標系（X，Y）中不相交的軌跡圖案一定像一串圍繞太陽的「蠶豆項鍊」。 以上分析對於讀者來說可能有些難懂，但它所表述的其實是一種非常簡單的程序，其目的在於表明與太陽有相同平均距離因而有相同旋轉周期的各組微粒不致相交的交通規則圖樣。由於原始太陽周圍的那些塵埃雲微粒會有各種各樣的平均距離，從而有各種各樣的旋轉周期，所以實際情況一定會複雜得多。「蠶豆項鍊」不會只有一串，而是必定有很多串在以各種速度相對於彼此旋轉。魏茨澤克認真分析了這種情況，他表明，要使這樣一個系統保持穩定，每條「項鍊」都必須包含五個渦旋系統，於是整個運動情況看起來就像圖120那樣。這種安排可以保證每一個環內「交通安全」，但由於這些環的旋轉周期各不相同，所以在兩環相遇的地方一定有「交通事故」發生。在一個環的微粒與相鄰環的微粒之間的這些邊界區域發生的大量碰撞必然會引發積聚過程，在這些特定距離上生長出越來越大的物體。於是，隨著每個環內的物質變得逐漸稀薄，它們之間的邊界區域會逐漸積聚物質，最後形成行星。 圖120　太陽原始外層中的塵埃通道 對太陽系形成過程的上述描繪簡單地解釋了支配行星軌道半徑的舊規則。事實上，簡單的幾何思考表明，在圖120所示的那種圖樣中，相鄰環的相繼界線的半徑形成了一個簡單的幾何級數，每一項都是前一項的二倍。我們還能看到為什麼指望這條規則會非常精確。事實上，這條規則並非源於支配原始塵埃雲中微粒運動的某條嚴格定律，而只是表達了否則便不規則的塵埃運動過程的某種傾向。 同樣的規則也適用於太陽系中各個行星的衛星，這一事實暗示，衛星的形成過程大致也遵循著同樣的途徑。當原始太陽周圍的塵埃雲分解成了將會形成行星的各組微粒時，此過程在各組微粒中均得到重複：大多數微粒聚集在中心形成行星，其餘微粒則在周圍運轉，逐漸凝聚成若干衛星。 在討論塵埃微粒的相互碰撞和生長時，我們忘了講占原始太陽包層總質量大約99%的氣體成分的去向。這個問題比較容易回答。 當塵埃微粒碰來碰去，形成越來越大的物體時，無法參與這一過程的氣體會逐漸消散到星際空間中。用比較簡單的計算就能表明，這種消散過程需要大約1億年的時間，也就是說與行星生長的時間差不多。因此，當各個行星最終形成時，構成原始太陽包層的大部分氫和氦均已逃離太陽系，只留下了微乎其微的一部分，即前面所說的黃道光。 魏茨澤克理論的一個重要推論是，行星系的形成並非獨特事件，幾乎所有恆星在形成過程中都會發生這種現象。而碰撞理論則認為，行星的形成過程在宇宙歷史中非常獨特。計算表明，被認為產生了行星系的恆星碰撞是極為稀罕的事件，在構成銀河系的400億顆恆星當中，在其存在的幾十億年時間裡，只可能發生過少數幾次碰撞。 如果每顆恆星都有一個行星系統，那麼單單在我們的銀河系之內就會有數百萬顆行星，它們的物理條件幾乎與地球上相同。倘若在這些「可居住」的世界中竟然沒有孕育出最高形態的生命，那才奇怪呢。 事實上，我們在第九章已經看到，最簡單的生命形態，比如各種病毒，僅僅是由碳、氫、氧、氮等原子構成的非常複雜的分子罷了。任何新生的行星，其表面都會有足量的這些元素，因此可以確信，堅固的地殼得以形成並且大氣中的水蒸氣降下成為廣泛的水源之後，由於必要的原子以必要的秩序偶然結合起來，遲早會出現一些這類分子。誠然，由於這些活分子極為複雜，導致偶然形成它們的機率極低，這就像搖動一盒拼圖玩具就想讓它們偶然排成某個圖案的機率一樣低，但我們不要忘了，相互碰撞的原子有那麼多，時間又那麼長，總有可能出現想要的結果。地殼形成之後，生命很快就在地球上出現了，這表明在幾億年的時間裡的確有可能偶然形成複雜的有機分子，儘管這看起來好像不大可能。一旦最簡單的生命形態出現在新形成的行星表面，其繁殖過程和逐漸演化將會形成越來越複雜的生命形態。90我們還不知道，在各個「可居住」的行星上，生命的演化過程是否和我們的地球上一樣。對不同世界的生命進行研究，將有助於我們實質性地了解演化過程。 在不久的將來，我們會乘坐「核動力推進的太空飛船」作探險旅行，到火星和金星（太陽系中最「可居住」的行星）上去研究那裡可能有的生命形態，然而在千百光年以外的其他星界上是否存在著生命以及生命以何種形態存在，則可能是一個永遠無解的科學問題。 二、恆星的「私生活」 關於恆星如何產生自己的行星家族，我們已經有了一幅較為完整的圖像，現在我們要討論一下恆星本身了。 恆星有怎樣的生命歷程？其誕生的細節如何？漫長的生命是如何度過的？最終又有什麼樣的結局？ 要研究這類問題，我們不妨先從太陽入手，因為它是組成銀河系的數十億顆恆星中相當典型的一顆。首先，我們知道，太陽是一顆非常古老的恆星，因為根據古生物學的資料，它已經強度不變地照耀了幾十億年，維持著地球上生命的發展。任何普通來源都不可能在這麼長的時間裡提供如此之多的能量，所以太陽的輻射問題始終是最令人迷惑的科學謎團之一。直到發現了元素的放射性衰變和人工嬗變，隱藏在原子核深處的巨大能量源才被揭示出來。我們已經在第七章看到，幾乎任何化學元素都可以看成一種蘊含著巨大潛在能量的燃料，將這些物質的溫度升高到幾百萬度，這種能量就會被釋放出來。 這樣的高溫在地球實驗室里幾乎無法獲得，而在星際世界卻司空見慣。以太陽為例，它的表面溫度只有6 000℃，但越往裡溫度就越高，到了中心則高達2 000萬度。根據觀測到的太陽表面溫度和太陽氣體已知的熱傳導性質，不難計算出這個數值。正如知道了一顆土豆的表皮有多熱以及土豆物質的熱導率，無需切開就可以計算出它內部的溫度。 將這種關於太陽中心溫度的信息與關於各種核嬗變的反應速率的已知事實結合起來，就能查明太陽內部產生的能量是由什麼反應引起的。這種重要的核過程叫作「碳循環」，是兩位對天體物理學問題感興趣的核物理學家貝特（Hans Albrecht Bethe）和魏茨澤克同時發現的。 使太陽產生能量的熱核過程並不只是單一的核嬗變，而是被稱為「鏈式反應」的一系列相互關聯的嬗變。鏈式反應最有趣的特徵之一在於，它是一條閉合的循環鏈，每經過六步就重新回到起點。圖121是這種太陽鏈式反應的示意圖，從中可以看出，這種鏈式反應的主要參與者是碳核和氮核以及與之碰撞的熱質子。 圖121　使太陽產生能量的循環鏈式核反應 讓我們從普通的碳（C12）開始，我們看到，它與一個質子碰撞，形成了氮的輕同位素（N13），並以γ射線的形式釋放出一些原子內部的能量。這一反應是核物理學家們所熟知的，在實驗室條件下已經用人工加速的高能質子實現出來。N13的原子核並不穩定，它會自動釋放出一個正電子或β+粒子，變成碳的重同位素（C13）的穩定原子核，普通的煤中就含有少量的C13。如果再被一個熱質子撞擊，這種碳同位素就會變成普通的氮N14，並且釋放出強烈的γ輻射。（我們從N14開始也可以同樣方便地描述這個循環。）N14核再與另一個（第三個）熱質子撞擊，變成不穩定的氧同位素（O15），它很快就會釋放出一個正電子而變成穩定的N15。最後，N15再獲得第四個質子，裂成兩個不等的部分，其中一個就是開頭那個C12核，另一個是氦核也就是α粒子。 於是我們看到，在這個循環的鏈式反應中，碳核和氮核是不斷重新產生出來的，用化學家的話來說，它們只充當催化劑。此鏈式反應的淨效應是，相繼進入循環的四個質子形成了一個氦核。於是我們可將整個過程表述為：在高溫之下，氫在碳和氮的催化作用下嬗變成氦。 貝特表明，在2 000萬度的高溫下進行的這種鏈式反應所釋放的能量與太陽實際輻射的能量完全相符。其他任何可能的反應都會導出與天體物理學證據不一致的結果，因此可以確定，太陽能主要是通過碳-氮循環過程產生的。還要指出的是，在太陽內部的溫度條件下，完成圖121所示的循環需要500萬年左右的時間，因此當這樣一個周期結束時，起初進入反應的碳（或氮）核又會以當初的面貌重新出現。 曾有人說，太陽的熱量來自煤。知道了碳在這個過程中所起的基本作用以後，現在我們仍然可以說這句話，只不過這裡的「煤」並非實際的燃料，而是扮演了傳說中「不死鳥」的角色。 特別值得注意的是，太陽的釋能反應速率雖然主要取決於中心區的溫度和密度，但在一定程度上也取決於太陽中氫、碳、氮的量。由此立即可以找到一種分析太陽氣體成分的方法，即調整所涉反應物的濃度，使之精確符合太陽的視亮度。最近史瓦西基於這種方法作了計算，發現太陽有一大半物質是純氫，純氦略少於一半，其他元素只占很少一部分。 對太陽能量產生過程的解釋很容易推廣到其他大部分恆星，結論是：不同質量的恆星有不同的中心溫度，因而有不同的能量產生率。例如，波江座O2-C的質量約為太陽的1/5，因此其亮度只有太陽的1%左右；而通常被稱為天狼星的大犬座α大約比太陽重2.5倍，其他亮度比太陽強40倍；還有天鵝座Y380這樣的巨星，它大約比太陽重40倍，亮度是太陽的幾十萬倍。在所有這些情況下，恆星的質量越大、亮度就越強的關係均可通過中心溫度的升高會增大「碳循環」的反應速率而得到令人滿意的解釋。根據恆星的這種所謂「主星序」，我們還發現，恆星的質量越大，半徑也就越大（從波江座O2-C的0.43個太陽半徑到天鵝座Y380的29個太陽半徑），平均密度則越小（從波江座O2-C的2.5，到太陽的1.4，再到天鵝座Y380的0.002）。圖122列出了屬於主星序的恆星的一些數據。 圖122　屬於主星序的恆星 除了半徑、密度和亮度取決於質量的「正常」恆星，天文學家還發現天空中有一些完全不符合這種簡單規則的星體。 首先是所謂的「紅巨星」和「超巨星」，它們與相同亮度的「正常」恆星雖然有相同的質量，尺寸卻要大很多。圖123繪出了幾顆這樣的異常恆星，包括著名的御夫座α、飛馬座β、金牛座α、獵戶座α、武仙座α和御夫座ε。 圖123　巨星和超巨星與太陽系尺寸的比較 這些恆星之所以大得幾乎讓人難以置信，似乎是受到了我們尚不能解釋的內部力的作用，這也使其平均密度遠小於任何正常恆星。 與這些「腫脹」恆星相反，還有一些尺寸縮得很小的恆星，即所謂的「白矮星」91。圖124畫出了一顆，並與地球進行比較。這顆「天狼星的伴星」的質量幾乎等於太陽，其直徑卻只比地球大三倍；因此，其平均密度一定比水大50萬倍左右！幾乎可以肯定，白矮星代表著恆星演化的末期階段，此時恆星已經耗盡了所有可用的氫燃料。 圖124　白矮星與地球的比較 如上所述，恆星的生命源自於從氫到氦的緩慢嬗變反應。年輕的恆星剛剛由瀰漫的星際物質凝聚而成，此時恆星中的氫含量超過了其總質量的50%，因此我們可以預期它還有極長的壽命。例如，由太陽的視亮度可以計算出，它每秒鐘要消耗大約6.6億噸的氫。太陽的總質量是2×1027噸，其中一半是氫，因此太陽的壽命是15×1018秒即500億年左右！要知道，太陽現在只有三四十億歲，92因此必須認為它還很年輕，還能以目前的亮度照耀幾百億年。 然而，更大質量因此也更亮的恆星消耗最初的氫的速度要快得多。例如，天狼星的重量是太陽的2.3倍，因此起初包含的氫燃料也是太陽的2.3倍，但它的亮度卻是太陽的39倍。在給定時間內，天狼星消耗的燃料是太陽的39倍，而其原有的氫儲量只有太陽的2.3倍，因此只需30億年，天狼星就會把燃料用光。而更亮的恆星，比如天鵝座Y380（質量是太陽的17倍，亮度是太陽的30 000倍），其原有的氫儲量最多只能維持1億年。 氫最終耗盡之後，恆星會變得怎樣呢？ 當維持恆星漫長壽命的核能源耗盡之後，星體必然開始收縮，因而在後續階段，密度會越來越大。 天文觀測顯示有大量這樣的「萎縮恆星」存在著，它們的平均密度比水大數十萬倍。這些恆星至今仍然熾熱，由於表面溫度很高，它們會發出耀眼的白光，從而與主星序中發黃光或紅光的普通恆星形成鮮明對照。但這些恆星的體積很小，它們的總亮度相當低，要比太陽的亮度低幾千倍，因此天文學家把這些處於演化末期階段的恆星稱為「白矮星」，其中的「矮」字既有幾何尺寸的含義，又有亮度的含義。隨著時間的流逝，白熱的白矮星體將逐漸失去光輝，最終變成普通天文觀測無法發現的一大團冷物質——「黑矮星」。 但要注意，用盡了所有氫燃料之後，這些年邁的恆星發生的收縮和逐步冷卻過程並不總是安靜有序的。這些「行將就木」的垂死恆星往往會發生激變，仿佛在反抗命運。 這些被稱為新星爆發和超新星爆發的災難性事件是恆星研究中最令人激動的話題之一。短短几天時間，一顆看起來與其他恆星並無多大不同的恆星，其亮度就增加了幾十萬倍，表面溫度也迅速變得極熱。研究與亮度的這種顯著增強相伴隨的光譜變化，可以看出星體在迅速膨脹，其外層正以每秒鐘2 000公里左右的速度向外擴展。但這種亮度增強只是短暫的，達到極大值之後，星體便開始慢慢平靜下來。恆星爆發後，通常需要一年左右的時間才能恢復其原有亮度，儘管在這之後很長時間，它的輻射還會有一些小的變化。亮度是恢復正常了，其他性質卻並非如此。爆發期間隨恆星一起迅速膨脹的一部分大氣會繼續往外運動，因此該星被會一層直徑越來越大的發光氣體所包圍。關於這類恆星本身是否在持續變化，我們還缺乏確鑿的證據，因為只有一顆新星（御夫座新星，1918年）的光譜在爆發前被拍攝下來，而且就連這張照片看起來也很不清楚，我們對其表面溫度和原始半徑都很不確定。 觀測所謂的超新星爆發能為這種星體爆發的後果提供更好的證據。在銀河系，這些巨大的爆發幾個世紀才發生一次（普通的新星爆發則是每年40次左右），爆發時的亮度比普通新星強數千倍。亮度達到極大時，這樣一顆爆發的超新星發出的光堪比整個銀河系發出的光。1572年第谷（Tycho Brahe）觀測到的晴朗白天亦可看見的星，1054年中國天文學家記載的星，也許還有伯利恆星，都是我們銀河系中超新星的典型例子。 第一顆河外超新星是1885年在臨近的仙女座星雲中觀測到的，其亮度比該星系看到的所有其他新星亮度的總和還要強上千倍。儘管這些大爆發較少發生，但由於巴德（Walter Baade）和茲維基（Fritz Zwicky）的觀測工作，近年來我們對這些星體性質的研究已經取得了重大進展。他們最先認識到了這兩種爆發的巨大差異，並開始對出現在各個遙遠星系中的超新星進行系統研究。 雖然亮度有極大差異，但超新星爆發與普通新星爆發有許多相似之處。兩者的亮度都會先迅速增強再緩慢減弱，其亮度曲線的形狀幾乎相同（比例尺除外）。和普通新星一樣，超新星的爆發也會產生一個迅速膨脹的氣體層，但它所占的恆星質量要大得多。事實上，新星爆發所產生的氣體層會變得越來越稀薄，並迅速消散到周圍的空間中，而超新星釋放的氣體物質卻在爆發的位置周圍形成了廣大而明亮的雲。例如，在1054年的超新星爆發位置上看到的「蟹狀星雲」肯定是由那次爆發時噴出的氣體形成的（見插圖8）。 我們還找到了這顆超新星爆發之後遺蹟的證據。事實上，在蟹狀星雲的正中心可以觀測到一顆暗星，根據觀測到的性質可以判斷，這是一顆極為緻密的白矮星。 所有這些都表明，超新星爆發的物理過程必定類似於新星爆發，只不過前者的規模在各方面要大得多。 如果接受新星和超新星的「坍縮理論」，我們先得問問自己，是什麼原因導致整個星體猛烈收縮？目前我們已經知道，這些星體由大量熾熱氣體所構成，處於平衡狀態時，星體完全是由其內部熾熱氣體的極高壓力支撐著。只要上述「碳循環」在恆星中心進行著，恆星表面輻射出的能量就會被其內部產生的原子核能所補充，因此恆星狀態幾乎不發生變化。然而一旦氫完全耗盡，就再無核能可補充，星體就必然開始收縮，從而將其引力勢能變成輻射。不過這種引力收縮過程相當緩慢，因為恆星物質的傳導率極低，從內部到表面的傳熱過程非常緩慢。以太陽為例，要使太陽的半徑收縮到目前的一半，需要1千萬年以上。任何使收縮加快的因素都會立刻導致釋放出更多的引力勢能，從而增加內部的溫度和氣體壓力，使收縮速度減慢。由此可見，要使恆星的收縮加速，使之像新星和超新星那樣迅速坍縮，只有通過某種機制將收縮時釋放的能量從內部移走。例如，若將恆星物質的傳導率增大幾十億倍，其收縮速度也會以同樣的倍數增加，這樣幾天之內一顆收縮的恆星就會坍縮。但這種可能性已被排除，因為目前的輻射理論明確表明，恆星物質的傳導率取決於它的密度和溫度，將它減小百十倍幾乎是不可能的事情。 最近我和我的同事申伯格（Schenberg）博士提出，恆星坍縮的真實原因是形成了大量中微子。我們曾在第七章詳細討論過這種微小的核粒子。從對中微子的描述可以得知，正是它從正在收縮的恆星內部帶走了多餘的能量，因為對於中微子來說，整個星體就像窗玻璃對於日光一樣透明。但我們還要弄清楚，在熾熱的收縮恆星內部是否會產生中微子，以及中微子的數量是否足夠多。 各種元素的原子核在俘獲高速運動的電子時都會釋放中微子。當一個高速電子進入原子核時，會立刻釋放出一個高能的中微子。原子核俘獲電子後，會變成同一原子量的一種不穩定的核。由於不穩定，這個新原子核存在一段時間之後就會發生衰變，在釋放出電子的同時又釋放出一個中微子。然後這個過程又從頭開始，發射出新的中微子……（圖125）。這種過程被稱為尤卡過程。 圖125　鐵核中的尤卡過程可以源源不斷地產生中微子 如果溫度和密度就像在收縮的星體內部一樣大，因釋放中微子而導致的能量損失就會極高。例如，鐵原子核對電子的俘獲和重新釋放會轉化成每克每秒1011爾格的中微子能量。如果是氧原子核（它所產生的不穩定同位素是放射性的氮，衰變期為9秒），恆星失去的能量甚至可達每克每秒1017爾格。在這種情況下，能量損失是如此之高，只需25分鐘恆星就會完全坍縮。 由此可見，中微子輻射從收縮恆星熾熱的中心區域開始產生，這種觀點可以完全解釋恆星坍縮的原因。 不過，雖然釋放中微子所導致的能量損失很容易計算出來，但要研究坍縮過程本身還有許多數學上的困難，因此我們目前只能給出某些定性的解釋。 可以設想，由於恆星內部的氣體壓力不夠大，星體外圍的大量物質將在引力的作用下開始落向中心。但通常情況下，每顆恆星多多少少都在迅速地旋轉，因此坍縮過程發生得並不對稱，極區的物質（即轉軸附近的物質）先落入內部，並把赤道區的物質擠壓出來（圖126）。 圖126　超新星爆發的早期和晚期 這樣便把此前深藏的物質帶了出來，並把它們加熱到幾十億度的高溫，此溫度解釋了恆星亮度為何會驟增。隨著這個過程的進行，原先那顆恆星的坍縮物質將在中心收縮成一顆緻密的白矮星，被排出的物質則逐漸冷卻並繼續擴展，形成蟹狀星雲那種朦朧的東西。 三、原始混沌和膨脹宇宙 若把宇宙看成一個整體，我們立刻就會面臨一些重要問題，涉及宇宙是否隨時間而演化。宇宙是一直大致處於我們目前看到的這個狀態，還是在不同的演化階段中不斷變化？ 根據從各種科學分支收集到的經驗事實，我們得出了非常明確的回答。是的，我們的宇宙在不斷變化。它在遠古過去、當下現在和遙遠未來的狀態是三種非常不同的存在狀態。由各門科學搜集來的無數事實還表明，我們的宇宙有一個開端。正是從這個開端開始，宇宙逐漸演化成為現在的狀態。如上所述，我們的太陽系已經有幾十億歲了，從各個方向對這個問題所作的許多獨立研究中都會出現這個數字。月亮也應該形成於幾十億年前，它似乎是被太陽發出的強大吸引力從地球上扯下來的一塊物質。 對恆星演化的研究（見上節）表明，我們看到的星星大都也有幾十億年了。通過一般地研究恆星的運動，特別是雙星、三星以及更複雜的銀河星團的相對運動，天文學家們斷言，這些構形的存在時間不會長於幾十億年。 各種化學元素的相對豐度，特別是釷、鈾等緩慢衰變的放射性元素的量，可以提供一些非常獨立的證據。如果這些元素在不斷衰變的情況下仍然存在於宇宙中，我們就只能認為，要麼這些元素目前還在由其他更輕的原子核不斷產生，要麼就是大自然在遙遠過去所形成產物的遺存。 我們目前對核嬗變過程的了解迫使我們放棄第一種可能性，因為即使在最熱恆星的內部，溫度也從未達到「炮製」放射性重原子核所需的極高程度。事實上，從上節我們已經看到，恆星內部的溫度有幾千萬度，而從輕元素的原子核「炮製」出放射性原子核則需要幾十億度的溫度。 因此必須假設，這些重元素的原子核是在宇宙演化的過去某個時期形成的，那時所有物質都受到極高溫和極高壓的作用。 我們也能估算出宇宙的這個「煉獄」階段的大致時間。我們知道，釷和鈾238的平均壽命分別為180億年和45億年，而它們至今尚未大量衰變，因為它們目前還幾乎和其他穩定的重元素一樣多。而鈾235的平均壽命只有5億年左右，其豐度比鈾238少140倍。目前大量存在的釷和鈾238表明，這些元素最多是在幾十億年前開始形成的。少量存在的鈾235也使我們能夠作進一步的估算。事實上，如果這種元素的量每5億年減少一半，那麼必須經過大約7個這樣的半衰期即35億年，它的量才能減少到1/140（因為）。 完全從核物理學數據對化學元素的年齡所作的這種估算，與從純粹的天文學數據中得到的行星、恆星和星系的年齡符合得極好！ 但在幾十億年前萬物初成的早期階段，宇宙處於何種狀態呢？這期間又發生了什麼變化把宇宙變成了現在這個樣子呢？ 我們可以通過研究「宇宙膨脹」現象來最完整地回答上述問題。在上一章我們已經看到，在廣袤的宇宙空間裡散布著數不清的巨大星系，太陽只是其中一個星系即銀河系所包含的幾百億顆恆星當中的一顆。我們還看到，就視力所及而言（當然要藉助於200英寸口徑的望遠鏡），這些星系多多少少是均勻分布的。 在研究來自這些遙遠星系的光譜時，威爾遜山的天文學家哈勃發現這些譜線都朝光譜的紅端移動了一點點，而且星系越遠，這種「紅移」就越大。事實上我們發現，不同星系的「紅移」大小正比於它們與我們的距離。 對於這種現象，最自然的解釋是假設所有星系都在遠離我們，而且離我們越遠，速度就越大。這種解釋建立在所謂「都卜勒效應」的基礎上：光源接近我們時，光的顏色就會向光譜的紫端移動；光源遠離我們時，光的顏色就會向紅端移動。當然，要想獲得明顯的譜線移動，光源與觀察者的相對速度必須很大。伍德（R. W. Wood）教授曾因在巴爾的摩闖紅燈而被拘捕。他告訴法官，由於這種現象，紅光在他看來是綠色的，因為他正在乘車接近信號燈。這位教授純粹是在愚弄法官。倘若法官物理學懂得再多一點，他就會問伍德教授，要把紅光看成綠光，其駕駛速度得有多高才行，然後再以超速的理由罰錢！ 讓我們回到星系的「紅移」問題上來。初看起來，我們的結論有些尷尬。宇宙中的所有星系仿佛都在遠離我們的銀河系，難道銀河系是一個巨大的怪物嗎？它能有什麼可怕的性質呢？它看起來為何如此與眾不同？對這個問題稍加考慮就會發現，我們的銀河系並沒有什麼特殊之處，事實上，其他星系並非只遠離它，而是所有星系都在彼此遠離。設想有一個氣球，上面塗有一個個小圓點（圖127）。若把氣球吹得越來越大，則各點之間的距離將會不斷增加，待在任何一個圓點上的昆蟲都會以為，所有其他各點都在「逃離」它這個點。不僅如此，在這個膨脹的氣球上，各個點的退行速度將與它們和昆蟲的觀測點之間的距離成正比。 圖127　氣球膨脹時，其上各點都在彼此遠離 這個例子清楚地表明，哈勃觀測到的星系後退與我們銀河系所具有的特殊性質或所處的特殊位置毫無關係，而只是因為散布在宇宙空間中的各個星系總體上在均勻膨脹罷了。 根據觀測到的膨脹速度和目前相鄰星系之間的距離，很容易計算出，這個膨脹至少始於50億年前。93 在此之前，被我們稱為星系的各個星雲正在形成均勻分布在整個宇宙空間中的恆星。沿時間繼續往前，這些恆星本身也都緊緊擠在一起，使宇宙中充滿了連續分布的熾熱氣體。再往前，這種氣體越來越緻密和熾熱，這顯然是形成各種化學元素（特別是放射性元素）的時期。再往前一步，宇宙物質都被擠成了我們在第七章討論的那種超密、超熱的核液體。 現在讓我們把這些觀測結果整合起來，按正確的順序看看宇宙演化發展的標誌性事件吧。 故事始於宇宙的胚胎階段，那時威爾遜山望遠鏡（即半徑在5 億光年範圍內）視野範圍內的一切物質都被擠在一個半徑只有太陽半徑8倍左右的球內。94但這種極為緻密的狀態不會持續很久，因為只需兩秒鐘，迅速的膨脹就會使宇宙密度下降到水密度的幾百萬倍，幾小時後就會下降到水的密度。大概在這個時候，以前連續的氣體分裂成了現在構成一顆顆恆星的各個氣體球。因持續膨脹而被分開的這些恆星後來又形成了被我們稱為星系的各個星雲，它們至今仍然在彼此後退，進入未知的宇宙深處。 我們現在可以追問：是什麼樣的力導致了宇宙膨脹呢？這種膨脹會不會停止，甚至變成收縮呢？正在膨脹的宇宙是否有可能轉過頭來，將銀河系、太陽、地球和人重新擠成具有原子核密度的漿狀物呢？ 根據基於非常可靠的信息所得出的結論，這種事情絕不可能發生。很久以前，在宇宙演化的早期階段，膨脹的宇宙衝破了所有可能將它維持在一起的鎖鏈，正按照簡單的慣性定律無限膨脹下去。這鎖鏈就是阻礙宇宙物質分離的引力。 讓我們舉一個簡單的例子進行說明。假定從地球表面向太空發射一枚火箭。我們知道，包括著名的V-2火箭在內的所有火箭都沒有足夠的推進力進入太空。它們在重力的作用下會停止上升，落回地球。但如果能使火箭的初始速度超過每秒11公里（在原子噴氣推進式火箭的發展中，這個目標似乎是可以實現的），它就能擺脫地球重力的吸引而進入太空，並且不受阻礙地持續運動下去。每秒11公里的速度通常被稱為擺脫地球重力的「逃逸速度」。 現在設想有一枚炮彈在空中爆炸了，彈片朝四面八方飛去（圖128a）。被爆炸力拋出的彈片抵抗住了把它們拉向共同中心的引力而飛散開來。不用說，在這個例子中，彈片之間的相互吸引力弱到可以忽略不計，根本不會影響它們在空間中的運動。但這種引力如果很強，就能使彈片停止飛行，落回它們共同的引力中心（圖128b）。至於這些彈片是落回來還是無限制地飛離，則取決於它們動能和引力勢能的相對大小。 圖128 將彈片換成星系，就能得出前面描繪的膨脹宇宙圖景。但由於各個星系的巨大質量使引力勢能變得與動能不相上下，95因此只有認真研究這兩種能量才能判定宇宙膨脹的前景。 根據目前掌握的最可靠的星系質量數據，相互遠離的星系的動能要比其相互引力勢能大好幾倍，因此可以推論，我們的宇宙會無限膨脹下去，而不會被引力重新拉近。但要記住，有關整個宇宙的數據大都不夠精確，未來的研究也許會把這個結論顛倒過來。不過，即使宇宙真的突然停止膨脹，轉而進行收縮，也需要幾十億年的時間。因此，黑人靈歌里所設想的「星星開始墜落」、我們被坍縮星系的重力壓得粉身碎骨的那一天還為時尚早。 究竟是什麼烈性炸藥使宇宙的各個部分以可怕的速度相互飛離呢？對這個問題的回答可能會讓你有些失望：也許根本就不曾有過尋常意義上的爆炸。宇宙現在之所以在膨脹，是因為在此之前的某個歷史時期（當然沒有留下任何歷史記錄），它曾經從無限收縮成一種極為緻密的狀態，然後又反彈回來，仿佛是被壓縮物質內部的強大彈力所推動。如果你走進一間球室，正好看到一隻桌球從地板升入空中，你會不假思索地推斷說，你進屋之前這隻桌球一定從某個高度落到了地板上，並且在彈力的作用下再次跳起來。 現在，讓我們盡情發揮一下想像力，問問自己在宇宙的壓縮階段，現在發生的一切事物是否是以相反次序發生的。 在80億年或100億年前，你是否在從後往前讀這本書？那時的人是先從嘴裡扯出一隻炸雞，在廚房裡使之復活，再把它送到養雞場嗎？而在養雞場，它是否是先從大雞長成小雞，然後縮進蛋殼，最後變成一枚鮮雞蛋呢？這些問題雖然有趣，卻不能從純科學的角度來回答，因為宇宙的大壓縮已將所有物質擠成了一種均勻的核液體，以前各個壓縮階段的所有記錄必定已被完全抹掉。 * * * 1　這是就目前最大的望遠鏡所能探測的那部分宇宙而言。 2　斯塔迪姆（stadium）是古希臘的長度單位，1斯塔迪姆=606英尺6英寸或188米。 3　如果用我們的記數法來表示，這個數是： 一千萬　　　　第二級　　　第三級　　　第四級 (10 000 000)×(100 000 000)×(100 000 000)×(100 000 000)× 第五級 　　 第六級 　　 第七級 　　 第八級 (100 000 000)×(100 000 000)×(100 000 000)×(100 000 000) 或直接寫成： 1063（即1的後面有 63個零）。 4　這位機智的大臣所要的麥粒數可以表示如下； 1+2+22+23+24+……262+263。 在算術中，每一項都是前一項的固定倍數的數列被稱為幾何級數（在我們這個例子中，這個倍數是2）。可以證明，這種級數的所有項之和等於固定倍數（這裡是2）的項數（這裡是64）次冪減去第一項（這裡是1）所得的差除以固定倍數減1，即： 結果寫出來就是18 446 744 073 709 551 615。 5　W.W.R.Ball, Mathmatical Recreations and Essays (The Macrnillan Co., New York, 1939). 6　瓦拉納西，又稱貝拿勒斯，印度北方邦城市，是印度教七聖城之一。——譯者 7　如果只有7個金片，則需要移動的次數為： 1+21+22+23+……，或者 27-1＝2×2×2×2×2×2×2-1＝127。 如果你準確無誤地迅速移動金片，那麼完成這項任務大概需要一個小時。當金片為64片時，需要移動的總次數為： 264-1＝18 446 744 073 709 551 615。 它等於施賓達所要求的麥粒數。 8　引自R. Courant, The Complete Collection of Hilbert Stories，該書從未出版，甚至從未寫成文字，但廣為流傳。 9　這些小數都小於1，因為我們已經假定線的長度是1。 10　例如，由0. 7 3 5 1 0 6 8 2 2 5 4 8 3 1 2…這個小數，我們可以分成以下三個新的小數： 0 . 7 1 8 5 3…， 0 . 3 0 2 4 1…， 0 . 5 6 2 8 2…。 11　簡單地說，一個數的自然對數可以定義為它的普通對數乘以2.3026。 12　丟番圖的一般規則是：取任意兩個數a和b，使2ab是一個完全平方數。令x=a+，y=b+，z=a+b+。於是用代數方法很容易證明，x2+ y2=z2。用這個規則可以列出所有可能的解。最前面幾個解是： 32+42=52（埃及三角形）， 52+122=132， 62+82=102， 72+242=252， 82+152=172， 92+122=152， 92+402=412， 102+242=262。 13　費馬大定理於1995年被英國數學家安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles）所證明。——譯者 14　其他許多數的平方根也很容易求出。例如＝2.236…，因為（2.236…）×（2.236…）＝5.000…；＝2.702…，因為（2.702…）×（2.702…）=7.3000…。 15　驗證如下： 16　為保密起見，這裡略去了文件上實際給出的經緯度數字。 17　出於與前面同樣的理由，這裡也改變了樹的名稱。在熱帶的寶島上顯然會有其他各種樹木。 18　「幾何學」（geometry）一詞源自ge（大地）和metrein（測量）這兩個希臘詞。在構造這個詞的時候，古希臘人對這門學科的興趣似乎主要來源於他們的不動產。 19　這個詞在拉丁文和希臘文中的意思都是對位置的研究。 20　因這裡給出的幾個例子而對拓撲學問題感興趣的讀者，可以在《數學是什麼？》中找到更詳細的討論。 21　德國吞併前用三種顏色就夠了：瑞士用綠色，法國和奧地利用紅色，德國和義大利用黃色。 22　就塗色問題而言，平面地圖和球面地圖的情況是相同的，因為解決了球面地圖的問題之後，我們總能在某個上色區域開一個小洞，然後把餘下的表面「攤開」在平面上。這仍然是一個典型的拓撲學變換。 23　更確切地說，圖26給出的是一個四維的超正方體在我們三維空間中的投影在紙面上的投影。 24　如果你不明白這一點，可以設想一個有四個頂點和四條邊的正方形，垂直於其表面（沿第三個方向）將它移動邊長那麼長的距離，就又多出了四條邊。 25　嚴格而言，這裡我們應當說「世界束」，但從天文學的角度來看，我們可以把恆星和行星看成點。 26　實際上，太陽正相對於恆星移動，因此相對於恆星系統，太陽的世界線應當朝一側有所偏向。 27　如果這個交叉口真有一家銀行，那純屬巧合。 28　光波的振動己被證明垂直於光的傳播方向。對一般物質而言，這種橫向振動只發生在固體中。在液體和氣體物質中，振動的粒子只能沿著波的行進方向運動。 29　事實上，如果用l表示兩個碼頭之間的距離，請記住順流時的合成速度為V+v，逆流時為V-v，我們得到整個航行的時間為： 30　「菲茨傑拉德收縮」之名源自第一個引入這種觀念的物理學家菲茨傑拉德，他認為這種收縮是運動的一種純機械效應。 31　當然，這只是理論上的描述。實際上，即使真有兩艘飛船以這樣的速度相遇，每艘飛船上的乘客也看不到另一艘，一如你無法看到速度只有飛船若干分之一的子彈。 32　或者也可以說，是由於四維空間中的畢達哥拉斯公式在時間方面發生了扭曲。 33　大圓是一個穿過球心的平面切割球面所得到的圓。赤道和子午線均為這樣的大圓。 34　鍊金術士會用以下公式來表示對鐵礦石的處理： 土原子+火原子─→鐵分子， （礦石） 把鐵的生鏽表示為： 鐵分子─→土原子+火原子。 （銹） 而我們則會把這些過程寫為： 鐵氧化物分子─→鐵原子+氧原子 （鐵礦石） 和 和 鐵原子+氧原子─→鐵氧化物分子。 （銹） 35　即力的大小與兩個物體之間距離的平方成反比。 36　現在利用「鍊金術」（見後）可以用人工方法製造出更為複雜的原子，比如用來製造原子彈的人造元素鈈有94個電子。 37　對不確定性原理的更詳細討論請參見拙作《物理世界奇遇記》（Mr. Tompkins in Wonderland，The Macmillan Co., New York, 1940）。 38　由於較重的氯元素占25%，較輕的占75%，所以平均原子量為：0.25×37+0.75×35=35.5，這正是早期化學家發現的數值。 39　源自意指「相等」的希臘詞ισος和意指「位置」的希臘詞τοπος。 40　從原子量表中我們可以看到，元素周期表開頭的那些元素，原子量等於原子序數的2倍，這意味著這些元素的原子核包含有相同數目的質子和中子。而重元素的原子量增加得更快，這表明這些元素的原子核中的中子多於質子。 41　M. Born, Atomic physics (G. E. Stechert & Co., New York, 1935). 42　T. B. Brown, Modern Physics (John Wiley & Sons, New York, 1940). 43　雖然從原則上講，電子對可以在完全空虛的空間中形成，但電子對的形成過程大大得益於原子核周圍的電場。 44　這些高能粒子的速度高達光速的99.999 999 999 999 9%，對其來源所作的最簡單（但也可能最可信）的解釋是認為，它們的加速是由於太空中飄浮的巨大氣體塵埃雲（星雲）之間存在著極高的電勢。事實上，我們可以預期，這些星雲積累電荷的過程就類似於大氣層中的普通雷雲積累電荷的過程，不過前者的電勢差要大得多。 45　這可以通過轟擊原子核來做到，本章稍後將會描述這種方法。 46　在這方面，最新的實驗證據表明，中微子的重量還不到電子的十分之一。 47　要記住，銀原子核既不發生聚變也不發生裂變。 48　卡是熱量單拉，將1克水的溫度升高1℃所需的能量為1卡。 49　比如在1克鈾材料中，每秒鐘有數千個原子裂開。 50　上述過程可以表示成反應式：13Al27+2He4→14Si30+1H1。 51　布萊克特照片（本書未刊登這幅照片）上記錄的核反應式是：7N14+ 2He4→8O17+1H1。 52　核反應式為：5B11+1H1→2He4+2He4+2He4。 53　核反應式為：1H2+1H2→1H3+1H1。 54　這裡發生的過程的核反應式可以寫成以下形式： (a)中子的產生：4Be9+2He4（鐳發射的α粒子）→6C12+0n1 (b)中子轟擊氮原子核：7N14+0n1→5B11+2He4。 55　這些數值只是為了舉例而給出的，並不對應於任何實際的原子核。 56　更詳細的討論可參見1947年Viking Press出版的Selig Hecht, Explaining the Atom。Eugene Rabinowitch博士的增訂版收在Explorer平裝叢書中。 57　關於鈾堆的更詳細討論，請再次參閱原子能的專門書籍。 58　所有數值都是在標準大氣壓下測得的。 59　參見第十一章。 60　把金屬絲加熱到高溫狀態時，其內部電子的熱運動會變得更加劇烈，一些電子會逸出表面。無線電愛好者都知道，該現象已被用於電子管。 61　這裡未考慮玩家可隨意代替任意一張牌的額外的「百搭」所引起的複雜性。 62　如果可以，請使用計算尺或對數表！ 63　英文中小山羊是Kid，基德是Kidd，兩者詞形和發音都很相像。——譯註 64　半徑為1的圓的周長是其直徑的π倍，即2π，因此四分之一圓周的長度是即。 65　事實上，由於氣體分子的間距很大，空間並不擁擠，所以給定體積內雖然有大量分子，但根本不會阻礙新的分子進入。 66　一個10英尺寬、15英尺長、9英尺高的房間的體積為1350立方英尺或5×107厘米3，因此包含5×104克空氣。由於空氣分子的平均質量為30×1.66×10-24 ≈5×10-23克，所以分子總數為5×104/5×10-23=1027。 67　必須考慮這種一半對一半的分布，因為動量守恆定律使得所有分子不可能都朝同一個方向運動。 68　還有違背能量守恆定律的所謂「第一類永動機」，不用提供任何能量它就能做功。 69　1 微米等於0.000 1 厘米，通常用希臘字母μ表示。 70　大家還記得，根據我們對原子結構的討論，鎂原子（原子序數為12，原子量為24）的原子核有12個質子和12個中子，周圍環繞著12個電子。若把鎂原子劈成兩半，我們便得到了兩個新的原子，每一個原子都包含6個質子、6個中子和外面的6個電子，或者換句話說，得到了兩個碳原子。 71　有時細胞的尺寸巨大，比如整個雞蛋黃就是一個細胞。不過在這些情況下，細胞中的生命物質仍然尺寸很小，大塊的黃色物質只是為小雞的胚胎髮育所積累的養料罷了。 72　在熱水中溶解大量的鹽，並將其冷卻到室溫，這樣便製得了過飽和溶液。由於溶解度隨著溫度的降低而減小，水中含有的食鹽分子將會大於水所能溶解的數量。然而，這些過量的食鹽分子會在溶液中保持很長時間，直到丟進一小粒食鹽晶體為止。可以說，這粒鹽提供了初始的推動，作為一種組織劑將食鹽分子從溶液中驅遣出來。 73　比如根據以下假想的化學反應方程式：3H2O＋2CO2+C2H5OH＝2［C2H5OH］+3O2，一個酒精分子會形成另一個酒精分子。 74　同樣道理，用蠟燭在紙上寫字，字跡也是顯不出來的。但若用黑色鉛筆將紙的顏色加深，那麼由於石墨不會粘在被蠟覆蓋的地方，字跡就會在深色背景下清晰可見了。 75　需要注意的是，給活細胞染色往往會把它們殺死，使其停止發育。於是，圖92所示的那種連續的細胞分裂並不是對同一個細胞的觀察，而是給處於不同發育階段的不同細胞染色所得到的結果。不過從原理上講，這兩者並無多大不同。 76　我們不妨將這個計算結果與關於原子彈爆炸的類似計算（見第七章）作一比較。使1公斤鈾的每一個原子（總共2.5×1024個原子）都發生裂變所需的原子分裂過程次數可由類似的方程2x＝2.5×1024計算出來，結果為x＝61。 77　這種說法適用於人類和所有哺乳動物，而對於鳥禽來說，情況則正好相反；公雞有兩條相同的性染色體，而母雞卻有兩條不同的性染色體。 78　與大多數其他生物相反，果蠅的染色體非常大，其結構很容易用顯微照相來研究。 79　切牌：從一副紙牌中拿起一部分翻轉過來以決定由誰發牌﹑誰先出牌等。——譯者 80　正常尺寸的染色體都太小了，顯微鏡研究無法將其分解成單個基因。 81　正如我們已經解釋的，「同分異構」是指分子由相同的原子所構成，但原子以不同的方式排列著。 82　突變現象的發現只對達爾文的經典理論作了一點修改，即物種演化緣於不連續的跳躍式變化，而不是緣於達爾文所設想的連續的小變化。 83　實際上，構成病毒微粒的原子數可能比這少得多，因為它們很可能如圖103所示「內部是空的」，由旋狀的分子鏈所構成。倘若菸草花葉病毒真有這樣一種結構，各種原子團只位於圓柱體的表面上，那麼每個病毒微粒的原子總數將會減少到只有幾十萬個。當然，同樣的說法也適用於單個基因里的原子數。 84　更精確地說是0.600″±0.06″。 85　最好是在初夏的晴朗夜晚作這種觀察。 86　脈動現象最先發現於造父一，因而以此命名。 87　不要把這些脈動星與所謂的食變星相混淆，後者是由兩顆彼此圍繞對方旋轉並且周期性掩食對方的恆星所組成的系統。 88　地球上的氫大都以它的氧化物——水的形式存在。大家知道，雖然地球表面有3/4的面積被水覆蓋，但與整個地球的質量相比，水的質量是很小的。 89　這是形成星際物質的塵粒的近似尺寸。 90　關於生命在地球上的起源和演化，更詳細的討論可參見拙著《地球自傳》（1941年首版，1959年修訂版）。 91　「紅巨星」和「白矮星」這兩個名稱源於其亮度與表面的關係。由於稀薄的恆星有很大的表面來釋放內部產生的能量，所以它們表面溫度較低，呈紅色；而高密度恆星的表面則必定溫度很高，呈白熱狀態。 92　這是因為根據魏茨澤克的理論，太陽的形成不會比太陽系早很久，而我們地球的估計年齡大致是這麼大。 93　根據哈勃的原始數據，兩個相鄰星系之間的平均距離約為170萬光年（1.6×1019公里），其相互退行速度約為每秒300公里。假設宇宙是勻速膨脹的，其膨脹時間即為=5×1016秒=1.8×109年。不過，根據最新數據估計的時間值要更大一些。 94　核液體的密度為1014克/厘米3，而目前空間中物質的平均密度為10-30克/厘米3，所以宇宙的線收縮率為。因此，目前的5×108光年距離在那時只有=10-6光年=1 000萬公里。 95　運動粒子的動能與其質量成正比，其相互之間的勢能則與質量的平方成正比。 插圖1　放大175 000 000倍的六甲基苯分子 插圖2 a. 始於雲室外壁和中央鉛片的宇宙線簇射。磁場使簇射產生的正、負電子沿相反方向偏轉。 b.宇宙線微粒在中央隔片中產生核衰變。 插圖3　人工加速的微粒引起的原子核嬗變 a.一個快氘核擊中雲室中重氫氣的另一個氘核，產生一個氚核和一個普通的氫核（1D2+1D2→1T3+1H1）； b.一個快質子擊中硼核，使之裂成三個相等的部分（5B11+1H1→32He4）； c.一個圖中看不見的中子從左邊射入，把氮核打碎成一個硼核（向上的徑跡）和一個氮核（向下的徑跡）（7N14+0n1→5B11+2He4）。 插圖4　鈾核裂變的雲室照片一個中子（當然在圖中看不見）擊中了橫放在雲室中的薄鈾箔的一個鈾核。兩條徑跡對應著兩個裂變碎片分別以1億電子伏左右的能量飛離。 插圖5 a和b．果蠅唾液腺染色體的顯微照片，顯示了倒置和相互易位； c．雌性果蠅幼體染色體的顯微照片。圖中標有X的是緊緊挨在一起的一對X染色體，標有2L和2R的是第二對染色體，標有3L和3R的是第三對，標有4的是第四對。 插圖6　這是活的分子嗎？放大34 800倍的菸草花葉病病毒微粒。這幅照片是用電子顯微鏡拍攝的。 插圖7 a. 大熊座中的螺旋星雲，它是一個遙遠的宇宙島（俯視圖）； b. 后髮座中的螺旋星雲，它是另一個遙遠的宇宙島（側視圖）。 插圖8　蟹狀星雲。1054年，中國天文學家觀測到天空中的這個位置有一顆超新星，此蟹狀便是這顆超新星爆發時拋出的不斷膨脹的氣體包層。